计数的基本原理

10.1 计数的基本原理 开课人：夏海平 一、教学目标： 1、理解两个基本原理的内容，在理解基础上，能记忆、复述两个基本原理； 2、通过某个实际生活问题，理解“完成一件事、类别、步骤”的含义，并能迁移到其他各类实际问题，解释“完成一件事、类别、步骤”的具体意义； 3、在面临各种实际问题时，能够正确选择两个定理； 4、能应用两个定理，解决简单实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点、难点、关键： 重点：各类实际问题，解释“完成一件事、类别、步骤”的具体意义； 难点：分类计数原理与分步计数原理的正确选择； 关键：实际问题中“分类与分步”的判断。 三、教学方法：问题教学 四、教学手段：多媒体 五、教学过程： Ⅰ. 课题导入 引例： 前不久，经贸部高二年级开展了一系列体育活动。我们3个汽检班进行了篮球赛，现在要从班级的5位上场球员中选出2人分别作为正副队长，问共有多少种不同的选法？ 这是生活中的计数问题，要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．而运用排列、组合方法时，经常要用到计数的两个基本原理。本节课，我们从具体例子出发学习这两个原理，并要求能够运用这两个原理来解决一些实际问题。 设计意图：通过生活当中的计数问题，激发学生学习欲望，创造良好的学习氛围。 Ⅱ.讲授新课 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 图示： ［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，从交通工具上可以有两类选择，即乘火车或者乘汽车，无论乘坐哪一类都可达到目的.若乘火车有3种走法，若乘汽车有2种走法.由于每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。 提问学生：归纳出分类计数原理 分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 注意点： （1）从原理中看出方法总数就是“各类方法数”相加，所以分类计数原理又称加法原理； （2）“分类”后每一类办法中的方法都能完成这件事，即各类之间的方法都是相互独立的。 练习：一件工作可以用两类方法完成，有5人会用第一类方法完成，另有4人会用第二类方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 。 ［师］接下来，我们再看问题二。 问题二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再第二天从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ ［师生共析］要完成从甲地到乙地这件事，需要分成两个步骤，即第一步乘火车，第二步乘汽车.因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，并且两步依次完成后才能达到目的，所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2=6种不同的走法。 ［师］从如下的图示中，我们可以具体地看到这6种走法。 提问学生：归纳出分步计数原理。（给出投影） 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 注意点： （1）分步计数原理与“分步”有关，方法总数为“各步方法数”相乘，所以分步计数原理又称乘法原理； （2）完成一件事是分步的，且各个步骤相互依存，连续完成这些步骤后此事才算完成，才能使用乘法原理。 练习：从A村去B村的道路有30条，从B村去C的道路有20条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是 。 设计意图：通过讨论，引导学生去发现问题的区别，学生参与讨论，用类比的方法得出两个计数原理，学生容易接受新知。 Ⅲ.应用 ... ...