登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.3 幂函数同步检测 1、下列函数：①y=x2+1；②；③y=2x2；④；⑤，其中幂函数是（ ） A、①⑤ B、①②③ C、②④ D、②③⑤ 答案：D 解析：解答：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数， 所以选项中：①y=x2+1错； ②正确； ③y=2x2错； ④正确； ⑤错，其中幂函数是②③⑤． 故选D． 分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论． 2. 若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：C 解析：解答：由幂函数的定义知， y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）七个函数中， 是幂函数的是y=x2和y=x， 故选C． 分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x2和y=x． 3. 下列函数是幂函数的是（ ） A、y=2x2 B、y=x3 C、y=x2+1 D、 答案：B 解析：解答：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数； 所以选项中A中项的系数不为1，错； C选项后多了一个：“1”，错； D选项被开方数不是x，不正确； 只有B正确； 故选B 分析：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数，直接判定选项的正确与否，得出正确结论． 4. 幂函数y=xn的图象（ ） A、一定经过点（0，0） B、一定经过点（﹣1，﹣1） C、一定经过点（﹣1，1） D、一定经过点（1，1） 答案：D 解析：解答：由幂的运算性质，令x=1，对任意的n∈R总有y=1，即幂函数y=xn的图象一定经过点（1，1） 故选D 分析：本题研究幂函数的图象所过的定点，根据幂函数的性质易知，当底数为1时，函数值不随着指数的变化而变化，故令底数为1，解出此时的函数值即可得到函数所过的定点坐标． 5. 幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 答案：C 解析：解答：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以 ∴ 故选C． 分析：把点代入幂函数，求得a的值，然后求的值． 6. 幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B 解析：解答：设幂函数为：y=xα ∵幂函数的图象经过点（4，）， ∴=4α ∴α=﹣ ∴y= 则f（）的值为：． 故选B． 分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值． 7. 当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：D 解析：解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点， 当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限， 故图象一定不在第四象限． ∴答案选 D． 分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断． 8. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ） A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，0） C、（0，﹣∞） D、（﹣∞，+∞） 答案：B 解析：解答：设幂函数为y=xa， 把点，得， 解得a=﹣2． ∴幂函数为y=x﹣2． ∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）． 故选B． 分析：设幂函数为y=xa，把点，求出a的值，从而得到幂函数的方程，由此能得到幂函数的单调递增区间． 9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞c＞b B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a 答案：A 解析：解答：∵在x＞0时是增函数 ∴a＞c 又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b 故答案选A 分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来． 10. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（ ） A、 B、 C、 D、 答案：D 解析：解答：因由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知， ∴． 故选D． 分析：本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函 ... ...
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