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课件网) 5.3 用待定系数法确定 二次函数表达式 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 用待定系数法求二次函数的表达式 知1－讲 1 1. 常见的二次函数表达式的适用条件 (1)一般式y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线上三点的坐标时，设此二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c； (2)顶点式y=a(x＋h)2＋k(a、h、k为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值时，可设此二次函数的表达式为y=a(x＋h)2＋k； 知1－练 例 1 [月考· 南通] 一个二次函数的图像经过(－1，－1)、(0，0)、(1，9)三点． (1)求这个二次函数的表达式； 解题秘方：已知图像上三点的坐标，可设二次函数的一般式，然后用待定系数法求解； 知1－练 解：设二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)， ∵二次函数的图像经过(0，0)、(－1，－1)、(1，9)三点， ∴解得 ∴这个二次函数的表达式是y=4x2＋5x. 知1－练 (2)若另外三点(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在该二次函数图像上，求n的值． 解题秘方：利用函数图像的对称轴为直线x=－求出x1＋x2的值，然后代入表达式求出n的值． 知1－练 解：∵二次函数的表达式为y=4x2＋5x， ∴其图像的对称轴为直线x=－=－=－． ∵点(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在该二次函数的图像上，∴=－，则x1＋x2=－． 把点(－，n)的坐标代入函数表达式， 得n=4×(－)2＋5×(－)=0． 知1－练 [中考·攀枝花节选] 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与 x轴交于O(O为坐标原点)，A两点，且二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点．求二次函数的表达式． 解题秘方：根据抛物线顶点式y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)的顶点坐标为(－h，k)，设出表达式求解. 例 2 知1－练 解：∵二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点，∴二次函数的图像的顶点坐标为(1，－1). 设所求二次函数表达式为y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)， 由题意可知－h=1，k=－1，则h=－1， ∴二次函数表达式为y=a(x－1)2－1． 把点O(0，0)的坐标代入y=a(x－1)2－1，得a－1=0， 解得a=1.∴二次函数的表达式为y=(x－1)2－1=x2－2x． 知1－练 特别提醒 1. 已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数表达式时，一般用顶点式y=a(x＋h)2＋k(a≠0)较方便； 2. 另解：由题意，得解得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2－2x. 返回 A 1. [2024苏州吴江区期末]抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的表达式为( ) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2x2＋2 D．y＝2x2－2 D 返回 2. [2024宿迁校级月考]抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则此抛物线的函数关系式为( ) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 y＝x2－2(答案不唯一) 返回 3. 请写出一个开口向上且过点(0，－2)的抛物线表达式：_____． y＝3(x＋1)2＋3 返回 4. 已知一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状相同，方向相反，且顶点坐标为(－1，3)，则它对应的函数关系式为_____． y＝x2－4x＋3 返回 5. [2024昆山期中]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，－1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_____． x2－2x－3 返回 6. 若二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点(－1，0)，(3，0)，则其表达式为y＝_____． 7. [2024南京鼓楼区期末]求下列二次函数的表达式． (1)已知二次函数的图像的顶点为(2，0)，且经过点( ... ...
