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课件网) 6.4.2 利用两角证相似 第6章 图形的相似 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问： “这两张照片有什么共同点和不同点？” 问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问： “地图上的距离与实际距离有什么联系？” 引出课题：图形的相似。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：观察与分类 展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论： “哪些图形形状相同但大小不同？” 归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。 强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。 活动 2：相似多边形的性质 以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。 结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。 活动 3：判定相似多边形 反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问： “它们是否相似？为什么？” 总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。 3. 例题解析（10 分钟） 例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。 分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。 例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。 分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。 4. 巩固练习（10 分钟） 练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。 练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。 教师补充：相似比的意义及判定方法。 四、作业布置 基础题：教材课后习题（必做）。 拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。 思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？ 五、教学资源 多媒体课件（含几何画板动态演示）。 实物投影仪展示学生作品。 六、教学反思 通过生活实例降低抽象概念的理解难度。 需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。 教案设计说明： 结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。 注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 利用角的关系判定两个三角形相似 2 1. 相似三角形的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 符号语言 如图6.4-4 所示，在△ABC和 △DEF中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF. 知2－讲 3. 常见的相似三角形的类型 (1)平行线型：如图6.4-5 ①， 若DE∥BC， 则△ADE∽△ABC. (2)斜交型：如图6.4-5 ②， 若∠AED＝∠B， 则△AED∽△ABC. 知2－讲 (3)“子母”型：如图6.4-5 ③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC. 知2－讲 (4)“K”型：如图6.4-5 ④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似. (5)旋转型：如图6.4-5 ⑤， 若∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，则△ADE∽△ABC. 知2－讲 特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件. 知2－练 如图6.4-6，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE ... ...
