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课件网) 7.6.1 与坡度和坡角有关的问题 第7章 锐角三角函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。 正弦函数定义 引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。 余弦函数定义 类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。 正切函数定义 介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。 （三）例题讲解（15 分钟） 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 有关坡角、坡度的应用 知1－讲 1 1. 坡角与坡度(坡比)的定义 (1)坡角：坡面与水平面所成的夹角， 如图7.6-1 中的α. (2)坡度(坡比)：我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)(如图7.6-1 所示)，坡度(坡比)也可写成i＝h∶l的形式，在实际应用中常表示成1∶ x的形式. 知1－讲 2. 坡度与坡角的关系 i＝＝tan α，即坡度是坡角的正切 值，坡角越大，坡度也就越大. 3. 基本图形及关系式 图形 关系式 图形 关系式 BC＝BD＋DC＝AD· BC＝BE＋EF＋CF＝BE＋AD＋CF＝AD＋h· 知1－讲 4. 解决实际问题的一般步骤 (1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题； (2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 知1－讲 特别提醒 ①坡度是两条线段的比值，不是度数. ②表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数. ③物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓. 知1－讲 特别提醒 当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解. 知1－练 例 1 [期末·无锡惠山区] 如图7.6-2，已知水库大坝的横断面是梯形ABCD，斜坡AB的坡度i＝1∶2，且AB＝6米． 知1－练 (1)求水库大坝的高度； 解题秘方：过点A作AF⊥BC于点F，可得AF 为坝高，根据坡度的定义与勾股定理进行计算即可得到答案； 知1－练 解：如图7.6-2，过点A作AF⊥BC于点F． ∵ i＝1∶2，∴ AF∶BF＝1∶2． 设AF＝x米，则BF＝2x米. 在Rt△ABF中，由勾股定理， 得x2＋(2x)2＝(6)2，解得x＝6(负值舍去)， ∴ AF＝6 米，BF＝12 米． 答：水库大坝的高度为6 米． 知1－练 (2)若坝顶AD＝4 米，斜坡CD的坡角为60°. 求坝底BC的长(结果保留根号). 解题秘方：过点D作DE⊥BC于点E，可得四边形AFED为矩形，得到相应线段的长，再结合tan 60°的值求得CE的长. 知1－练 解：如图7.6-2，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形AFED 为矩形，∴ EF＝AD＝4 米，DE＝AF＝6 米． 在Rt△DEC中，∵∠C＝60°， ∴ EC＝＝ 2米， ∴ BC＝BF＋EF＋CE＝12＋4＋2＝16＋2(米)． 答：坝底BC的长为(16＋2)米． 知1－练 方法点拨 此题是教材问题1的改编， 在解与坡角、坡度有关的问题时，通常紧扣坡度、坡角的定义，利用锐角三角函数和勾股定理等知识计算求解；有时还需根据实际问题进行画图，根据需要作出辅助线，常常添加垂线或平行线，构造直角三角形和矩形. 返回 D 1. 如 ... ...
