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课件网) 7.6.2 与旋转有关的问题 第7章 锐角三角函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。 正弦函数定义 引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。 余弦函数定义 类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。 正切函数定义 介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。 （三）例题讲解（15 分钟） 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知2－讲 知识点 有关摩天轮旋转高度的应用 2 随着摩天轮的旋转，游客相对于地面的高度也发生着变化. 如图7.6-3，点C距离地面的高度CH＝ DA＝OA－OD＝OB＋AB－OD＝OB＋AB－ OC cos ∠COD＝R＋AB－R cos ∠COD. 知2－讲 特别提醒 有关摩天轮高度的计算，都与圆的有关计算有关，熟练掌握圆的有关知识是解题的关键. 知2－练 如图7.6-4 是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80 米，最低点C离地面的高度为6 米，旋转一周所用的时间为 6 分钟，小明从点C乘坐摩天轮(身高 忽略不计)，2 分钟后，小明距离地 面的高度是多少米？ 例 2 知2－练 解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形求解. 解：如图7.6-4，设小明从点C乘坐摩天轮，2 分钟后到达点E，延长CO与⊙O交于点F，过点E作EG⊥OF于点G. 知2－练 根据摩天轮匀速旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮到点E用了2分钟，可知∠COE＝120°， ∴∠GOE＝60°. 在Rt△EGO中，OG＝OE·cos∠GOE＝×80×cos 60°＝20(米). ∴ DG＝CD＋CO＋OG＝6＋×80＋20＝66(米). 答：小明距离地面的高度是66 米. 知2－练 特别提醒 类似的问题很多，如荡秋千问题、跷跷板问题、大风车问题等. 返回 A 1. [2024泰州姜堰区校级月考]如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB的长度为( ) A．2asin θ B．asin 2θ C．2atan θ D．atan 2θ 返回 2. 30.5 如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座国内最大的水上摩天轮之一“苏州之眼”，其直径为120 m，旋转1周用时24 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5 m)出发开始观光.4 min后小明离地面的高度是_____m. 返回 3. 64 如图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_____cm. 4. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转， 从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)．已知AD＝BC，DH＝208 ... ...
