第18章《 平行四边形》章节知识点复习题 【考点1 平行四边形】 【题型1 由平行四边形的性质求值】 1.如图，在平行四边形中，，过的中点E作 于点 F，延长交的延长线于点 G，则的长为（ ）． A． B． C．8 D． 2.如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 3.如图，在中，于E，于F，若，，，求的周长和面积． 4.如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 【题型2 由平行四边形的性质证明结论】 1.如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 2.如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：． 3.如图，在中，连接，延长至点E，延长至点F，使，连接．求证：． 4.如图1，在平行四边形中，，垂足分别为E，F． (1)求证： (2)连接，与交于点O，求证：． (3)若，求平行四边形的面积． 【题型3 平行四边形的判定】 1.四边形 中，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)E是上一点，连接，F在上，连接、，，，求证：； 2.在四边形中，对角线交于点O． (1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）的条件下，将对角线绕点O顺时针旋转一个角度，分别交于点（如图2），求证：四边形是平行四边形； (3)如图3，若，求的最小值． 3.如图，是等边三角形，是边上的高．点在延长线上，连接，且，过A作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求四边形的周长． 4.如图，在中，点D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【题型4 平行四边形的判定与性质的综合应用】 1.如图在平面直角坐标系中，点的坐标分、．且满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接． (1)求的值． (2)点P是线段上的一个动点（不与重合），请找出之间的关系，并证明． (3)点Q是线段上的动点，是否存在使四边形面积最大，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 2.如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若平分，求的长． 3.【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接 ，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 4.如图，在中，G，H分别是的三等分点，交于点E，交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【考点2 菱形】 【题型5 菱形性质的应用】 1.如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若的周长为8．则菱形的面积为 ． 3.如图，菱形，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，则线段的长度为 4.已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若菱形的周长是16，求的长． 【题型6 菱形性质与判定的综合应用】 1.如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交于点， (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的度数． 2.如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．若，，则的面积为 ． 3.如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，、相交于点E． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)过点D作于点F，交于点G，连接EG．若，，求的长． 4.如图是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上，连接． (1)求作：菱形，使点，落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)证明：四边形是菱形． (3)在（1）的条件下，，交于点，若，，求菱形的面积． 【题型7 菱形中的 ... ...
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