本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 《导数的概念》课堂实录 （使用教材：高中新课程人教版选修2-2第一章1.1.2） 授课教师： 海口一中数学组 潘 峰 教学目标 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣 教学重点 导数概念的形成，导数内涵的理解 教学难点 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 教学实录 师：（板书课题）上课。 生：起立。老师好！ 师：同学们好！请坐。这节课我们要研究的课题是导数的概念，我们先来看一段视频。（播放视频） 这是我们上节课研究的运动员高台跳水的视频，由上节课的学习我们知道，只要给定运动员起跳后相对于水面的高度h与时间t的函数关系，我们就能求出在任何一段时间内的平均速度，回忆计算公式。 生：回答。 师：：（板书）由平均速度过渡到函数的平均变化率，回忆公式 生：回答。 师：（板书）。根据上述公式我们能计算任何时间段内的平均速度，如（投影幻灯片）回顾我们上节课算过的[0,0.5],[1,2],的平均速度，特别注意的，在该段时间内运动员静止吗？ 生：没有 师：那么说明在这里用平均速度来描述运动员的运动快慢不精确，为了更加精确的刻画运动员在某一时刻的运动状态，我们有必要研究运动员在某一时刻的速度，即物理中的瞬时速度。那么以t=2s为例，我们来研究如何求运动员在该时刻的瞬时速度。（投影问题①） 生：思考，没有头绪 师：这个问题有点难度，我们提示一下：前面我们可以计算某段时间内的平均速度，那么能用2s附近的某些区间的平均速度去找2s时刻的瞬时速度？ 生：仍没有回答 师： 比如，我们可以求出[1,2]的平均速度，还可以求出[1.5,2]的平均速度，猜想哪个平均速度会更加接近2s时刻的瞬时速度？ 生：[1.5,2] 师： 但是[1.5,2]的平均速度离2s时刻的瞬时速度还是远了点，还可以怎么处理？能让它们更接近些。 生：继续缩短区间长度 师：恩，如[1.9,2],[1.99,2],[1.999,2]，它们的平均速度会从2的左边越来越接近于2s时刻的瞬时速度。那2的右边呢？ 生：同理 师：（投影幻灯片）演示动画逼近的过程。好，有了想法我具体去操作，这里为了方便大家计算，我们给大家设计了一个表格。（投影问题②） 说明：为了用一个统一的区间来表示我们所取的区间，我们引入一个时间的改变量△t，用[2+△t,2]和[2,2+△t]来表示，从中间分两组，左边计算表格中左边的区间的平均速度，右边计算表格中右边的平均速度。最后各请两个同学汇总计算你的结果。 生：动笔计算 师：提醒：为了计算的快速和方便，要求先把求平均速度的式子化简。（下讲台巡视并做指导） 生：化简，计算，得到结果 师：请左边右边的各一个同学汇总计算的结果。（投影幻灯片） 学生甲：回答左边平均速度的结果，见表格 学生乙：回答右边平均速度的结果，见表格 师：观察，当△t趋于0时，平均速度有什么样的变化趋势？（投影问题③，并动态演示趋近过程） 生：当△t趋于0时，平均速度趋于-13.1 师：由此可见，当△t趋于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边，平均速度都趋于一个确定的值-13.1，从物理的角度看，当时间间隔|△t|无限变小时，平均速度就无限趋于t=2时刻的瞬时速度。即-13.1为t=2时刻的瞬时速度。为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示,即 ，并对式子分解分析，表示什么？ 生：平均速度 师：表示逼近。（板书瞬时 ... ...
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