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课件网) “折线”邂逅“平行线” 温 故 1 3 4 2 5 6 8 7 1 3 4 2 5 6 8 7 位置 位置 数量 对同位角 对内错角 对同旁内角 4 2 2 (相等) (相等) (互补) “ 三 线 八 角 ” 温 故 a // b P a b 1 3 4 2 5 6 8 7 平行线被“直线”所截 a b a // b 平行线被“折线”所截 4对同位角相等，2对内错角相等， 2对 同旁内角互补 隐藏了什么数学奥秘呢？ 知 新 1 3 2 a // b a b P ∠1+∠2+∠3=360° ∠3 ∠1，∠2， “截角” （折线与平行线之间形成的角） “拐角”（P：拐点） 2.如果要求这些角之间的数量关系，你觉得图形还缺什么呢？ 想一想： 1.图中有哪些角？ C 1 3 4 2 5 6 8 7 提示 P a b 6 5 4 如图，AB//CD，试问∠A 、∠C与 ∠APC有何关系，并说明理由. P A B C D 解：过点P作PF//AB 模型分析 类型一【外凸型】 F 2 1 ∵AB//CD（已知） ∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠A+∠1=180o， ∠C+∠2=180o(两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠1+∠C+∠2=360°（等式的性质） ∴∠A+∠C+∠APC=360° 过“拐点”构造平行线 无三线八角的 平行关系 有三线八角的 平行关系 模型分析 类型二【内凹型】 如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由. B P C D A 解：过点P作PF∥AB， 2 1 F 则∠A=∠1（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵AB∥CD，AB∥PF， ∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2 即∠APC＝∠A＋∠C． 合作探究 “拐点”在平行线之外 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． ∠BAE=∠DCE+∠AEC A B D C E F ∠DCE=∠BAE+∠AEC 方法：过点E作EF∥AB. B D C A E F 方法：过点E作EF∥AB. G G 活动要求： 1.摆一摆：利用桌面的工具摆出一个状态 的拐点图形。 2.画一画：组长将简化图 （学具所示图形一半） 画在大纸上。 工 具 注意： 不能用三角形内角和证明 4.说一说：小组展示成果。 3.议一议：提出一个数学结论，并写 出证明过程。 齐心协力解难题 拐点在两平行线内部 拐点在两平行线外部 保留 同侧 保留 异侧 保留 同侧 保留 异侧 上下翻折 拐点在两平行线内部： A B C F D B A D F C A B C F D B A D F C 拐角+截角=360° 拐角 = 截角之和 拐角+截角之差=180° 拐角+截角之差=180° 拐点在两平行线外部： A B C F D 拐角 = 截角之差 A B D F C 拐角 = 截角之差 A B D F C 截角之和 - 拐角=180° A B D F C 截角之和 +拐角=180° 图形千万种，方法最重要？ 过拐点做平行线 复杂的图形转化成 熟悉的“特殊的三线八角” （化归思想） 梳 理 活动要求： 2.在白纸上画上图形，指出三角板的型号，并标出其中一个角的度数。 3.将图形传给下一组，并让他们求出其他三个角的度数。 1.请按图示位置摆放直尺和三角板，要求三角板的直角顶点在直尺内部。 4.出题组员对答案进行批改，最后进行成果展示。 学 以 致 用 1 2 3 4 小 结 本节课你学到了什么？ 神奇的辅助线 化“生”为“熟” （复杂图形转化为基本的图形结构———化归） 练习：如图,若AB∥CD, 你能说出以下图形的数学结论吗？ C A B D E F E1 C A B D E2 F1 辅助线的添法：有几个拐点就需要作几条平行线 E1 C A B D E2 F1 n个拐点 拓展性作业 在学习的道路上，我们从未停止前进的脚步！加油！ ... ...
