9.2提公因式法 课件(共25张PPT) 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 9.2提公因式法 第九章 因式分解 冀教版（2024） 素养目标 1.理解公因式及提公因式法的概念； 2.能够确定多项式的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式，提升运算能力. 重点 知识回顾 什么叫作因式分解？ 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式. x2- y2 因式分解 整式乘法 (x+y)(x-y) 填空： x2-1 = (x+1)( ) x-1 新知导入 1.多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式都有哪些？这些项中有没有相同的因式？若有，是哪个？ 2.多项式ab2-2a2b的两项中，有没有相同的因式？若有，是哪些？ 思考 探究新知 多项式 项 各项的公共因式 ma+mb+mc ma，mb，mc m ab2-2a2b ab2，-2a2b a，b，ab 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 探究新知 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式. a+b+c b-2a ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 填空 这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. 探究新知 【探究】以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3）2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 第三位同学的结果是正确的 【思考】用提公因式法分解因式应如何确定公因式？ 探究新知 找 8a3b2+12ab3c 公因式. 1.找系数的最大公约数 2.找相同字母 3.找相同字母的最低指数 确定公因式：4ab 4 ab a1b2 归纳总结 一般地，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的_____，字母应取各项_____的字母，且_____字母的指数取次数_____的． 最大公约数 相同 相同 最低 做一做 写出下列多项式的公因式. (1)6x-9x2； (2)abc+2a； (3)abc-ab2+2ab； (4)2x2y+4xy2-6xy. 1.找系数的最大公约数； 2.找相同字母 ； 3.找相同字母的最低指数 3x　 a　 ab　 2xy 做一做 先指出下列多项式的公因式，再分解因式： (1) x2+2x； (2)3a2+6a； (3)2a2x-6ax2； (4)4a4 -12a3+16a2. 解：(1) 公因式为x， x2+2x = x(x+2)； (2) 公因式为3a， 3a2+6a = 3a(a+2)； (3) 公因式为2ax， 2a2x-6ax2 = 2ax(a-3x)； (4) 公因式为4a2 ， 4a4 -12a3+16a2 = 4a2(a2 -3a+4)； 练一练 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 把下列多项式分解因式： (1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz. 练一练 解:(1)3a3b+9a2b2-3a2b = 3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1 = 3a2b(a+3b-1). (2) -3x2+6xy-3xz = (-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z = -3x(x-2y+z). 【注意】最后一项提取公因式 3a2b后，还有因式 1. 公因式的系数是负数时，提取公因式后各项要变号. 练一练 把下列各式分解因式： (1) 2a(b+c) - 5(b+c); (2) 3x(a-b)+2(b-a) (2) 3x(a-b)+2(b-a) =3x(a-b)-2(a-b) =(a-b)(3x-2). 解：(1) 2a(b+c) - 5(b+c) = (b+c)(2a-5). 把b+c看成一个整体“提”出来. A C B 10 64 D 小结 系数：各项系数的 . 提公因式法 确定 公因式 字母：各项 的字母 相同字母的指数取次数 . 最大公约数 相同 最低的 多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. 谢谢同学们的聆听 ... ...