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课件网) 7.1.2 全概率公式 （第1课时） 学习目标 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; 2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 1.条件概率 3.概率的乘法公式 【复习导入】 问题导学 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题. 思考 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的 球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导. 用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为 两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 全概率公式： 我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家 餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则 解： 【方法技巧】 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率， 解题步骤如下： (1)找出条件事件里某一个完备事件组，分别命名为； (2)命名目标的概率事件为事件； (3)代入全概率公式求解. 【归纳总结】 解： 1. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题 完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对”, 则由全概率公式, 可得 【课本练习】课本P52 练习 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%， 第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则 解： 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%， 第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率， 就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即 解： 2.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间 的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间 生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台成品，则该产品 合格的概率是多少？ 解：设“从仓库中随机提出的一台是合格品”， “提出的一台是第车间生产的 ... ...
