内蒙古包头市2025年高考数学二模试卷（A卷）(pdf版,含答案)

2025 年内蒙古包头市高考数学二模试卷（A 卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {2,3,4}， = { | < 3}，若 = { | ∈ ，且 }，则 =( ) A. {4} B. {3,4} C. {2} D. {2,4} 2.已知角 的终边经过点 ( 1, 3)，则( ) A. = 12 B. = 3 3 3 C. = 2 D. = 1 2 3.已知 ， ∈ ，1 + 是关于 的方程 2 + + = 0 的一个根，则 =( ) A. 4 B. 0 C. 2 D. 4 4.已知向量 = ( , )， = (1, 1)，( ) ⊥ ( + )，则| | =( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 2 5 .直线 与双曲线 24 = 1 交于 ， 两点，线段 的中点为 (4,1)，则直线 的方程为( ) A. = 3 B. = 3 C. = + 5 D. = + 5 6 .已知 ( ) = sin( + 6 )( > 0)在[ 6 , 4 ]上单调递增，则 的取值范围是( ) A. (0, 23 ] B. (0, 4 3 ] C. [ 2 , 43 3 ] D. [ 4 3 , 2] 7.已知圆台 1 2的上、下底面半径分别为 1， 2( 1 < 2)， 2 1 = 3.半径为 的球 与该圆台的上、下底 面及母线均相切，圆台 1 2的侧面积为 25 ，则球 的表面积为( ) A. 4 B. 9 C. 16 D. 36 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构 成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数 ( )，存在一个点 0，使得 ( 0) = 0，那么我们称 ( )为“不动点”函数.若 ( )存在 个点 ( = 1,2, …, )，满足 ( ) = ，则称 ( )为“ 型不动点”函数，则下列函数中为“3 型不动点”函数的是( ) A. ( ) = 1 B. ( ) = 5 2 C. ( ) = 4 D. ( ) = 2 + 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点到准线的距离为 2，过 的焦点 的直线 与 交于 ， 两点，分别 过 ， 两点作 的准线的垂线，垂足分别为 1， 1，则下列结论正确的是( ) A.抛物线 的准线方程为 = 1 B.以线段 为直径的圆与抛物线 的准线相切 第 1页，共 10页 C.以线段 为直径的圆与 轴相交 D.以线段 1 1为直径的圆过定点 10.一组样本数据( , )， ∈ {1,2,3, …, 100}，其中 100 > 1895， =1 = 2 × 10 5，100 =1 = 970，求得其经 验回归方程为： = 0.02 + 1，残差为 1.对样本数据进行处理： ′ = ln( 1895)，得到新的数据 ( ′, )，求得其经验回归方程为： = 0.42 + 2，其残差为 ． ， 分布如图所示，且 ～ (0, 21)， ～ (0, 22)，则( ) A.样本( , )正相关 B. 1 = 49.7 C. 21 < 22 D.处理后的决定系数变大 11.已知下图为 5 × 5 方格，挖去左上角的一个方格后，可以用 个( ∈ )下列图形完全覆 盖住(可以旋转，翻折但不能重叠)的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若函数 ( ) = ln( + 1) + 为偶函数，则实数 =_____． 13.已知 是数据 1，6，2，3，2，5，7 的第 70 百分位数，若( + 1) = 0 + 1( 1) + 2( 1)2 + … + ( 1) ，则 1 = _____． 14.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 2( 2 2) = 3 2，则 的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列{ } +3 的各项均为正数， +1 1 = 3，且对任意的正整数 都有 = 3成立． +1 (1)证明：数列{ }是等差数列； (2) 设 = + ，是否存在正整数 ， ，使得 1， 2， ( > 2)成等比数列？若存在，求出满足要求的 和 的所有值；若不存在，请说明理由． 第 2页，共 10页 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， // ， = ， = 2 = 6， = = 4，点 在 棱 上，且不与 和 重合，平面 交棱 于点 ． (1)求证： // ； (2)若 为棱 的中点，求二面角 的正弦值； (3)记点 ， 到平面 的距离分别为 1， ... ...