四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试数学试卷（含答案）

四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.已知空间中两条直线，及平面，且满足，“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据个有放回随机样本的数据，得到如下列联表： 药物 疗效 合计 未患疾病 患疾病 未服用 服用 合计 经计算得到，根据小概率值的独立性检验已知独立性检验中，结论为( ) A. 药物对预防疾病没有效果 B. 药物对预防疾病没有效果，这种判断犯错误的概率不超过 C. 药物对预防疾病有效果 D. 药物对预防疾病有效果，这种判断犯错误的概率不超过 4.已知函数，则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知为等差数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线是曲线的一条切线，则( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，纵坐标为的点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则( ) A. B. C. D. 8.已知，，且满足，则最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 是的周期 B. 的定义域为 C. D. 的图象关于点对称 10.动圆过定点，且与圆相内切于点，记圆心的轨迹为曲线则( ) A. 曲线的方程为： B. 动圆面积的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值是 11.已知集合，则称集合为分集．下列说法正确的是( ) A. 当时，是唯一的分集 B. 对任意，总存在至少一个分集 C. 若是分集，则 D. 若是分集，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为 ． 13.在如下的数阵中选出个数，要求这个数既不在同一行，也不在同一列．若这个数的极差不大于，那么满足条件的选法共有 种． 14.已知棱长为的正方体中，为中点，四点都在球的球面上，且四点都在球的球面上，记球与球两球面上的所有公共点构成轨迹，则的周长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记内角的对边分别为，已知． 求； 若为钝角三角形，求． 16.本小题分 已知函数． 若，试判断函数在区间内的极值点个数，并说明理由； 当，时，求证：参考数据： 17.本小题分 如图，平行六面体中，与交于点，在对角线上取一点，使得平面平面． 求证：； 若平面平面，且，求与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、． 求双曲线的方程； 求点的坐标； 若、，记的面积为，证明：． 19.本小题分 图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及算法优化等领域中．一个图由顶点集与边集组成，记为顶点集是这个图所有顶点的集合，图中任意个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由个顶点组成的图，其顶点集，边集若图中依次存在一组边：，则称顶点相互可达．如果图中任意两个顶点相互可达，则称图是连通的，如右所示的图就是连通的． 一个有含有个顶点的图，任意两个顶点间有边的概率为设图是连通的概率为，定义． 当时，在顶点与顶点相互可达的条件下，求与之间有边的概率； 当时， ... ...