专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系【八大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系【八大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 平面的基本性质及推论】 ........................................................................................................................3 【题型 2 空间中的点共线、点（线）共面问题】 ................................................................................................3 【题型 3 空间中的线共点问题】 ............................................................................................................................5 【题型 4 由平面的基本性质作截面图形】 ............................................................................................................7 【题型 5 平面分空间的区域数量】 ......................................................................................................................10 【题型 6 直线与直线的位置关系】 ......................................................................................................................10 【题型 7 直线与平面的位置关系】 ......................................................................................................................11 【题型 8 平面与平面的位置关系】 ......................................................................................................................12 【知识点 1 平面】 1．平面 (1)平面的概念 生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平 面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. (2)平面的画法 ①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直 观图，即平行四边形表示平面. ②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所 示，常把平行四边形的一边画成竖向. (3)平面的表示方法 平面一般用希腊字母 , , , 表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶 点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面 、平面 ABCD、平面 AC 或平面 BD. 2．点、直线、平面的位置关系的符号表示 点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的 集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“ ”“ ”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“ ”“ ”表 示. 3．三个基本事实及其推论 (1)三个基本事实及其表示 基本事实 自然语言 图形语言 符号语言 A,B, C 三点不共线 过不在一条直线上的三个点， 基本事实 1 存在唯一的平面 α 使 有且只有一个平面. A,B,C∈α. 如果一条直线上的两个点在 基本事实 2 一个平面内，那么这条直线在 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α 这个平面内. . 如果两个不重合的平面有一 P ∈α ,且 P ∈β 基本事实 3 个公共点，那么它们有且只有 α∩β=l,且 P∈l. 一条过该点的公共直线. (2)三个基本事实的作用 基本事实 1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面. 基本事实 2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面. 基本事实 3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点. (2)基本事实 1 和 2 的三个推论 推论 自然语言 图形语言 符号语言 经过一条直线和这条直线 点 A a a 与 A 共面于 推论 1 外一点，有且只有一个平 平面 α，且平面唯一. 面. 经过两条相交直线，有且只 a∩b=P a 与 b 共面于 推论 2 有一个平 ... ...