专题8.3 简单几何体的表面积与体积【八大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 8.3 简单几何体的表面积与体积【八大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积】 ....................................................................................................2 【题型 2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积】 ....................................................................................................5 【题型 3 球的表面积与体积】 ................................................................................................................................7 【题型 4 组合体的表面积与体积】 ........................................................................................................................9 【题型 5 球的截面问题】 ......................................................................................................................................13 【题型 6 几何体的外接球问题】 ..........................................................................................................................16 【题型 7 几何体的内切球问题】 ..........................................................................................................................20 【题型 8 实际应用问题】 ......................................................................................................................................23 【知识点 1 简单几何体的表面积与体积】 1．多面体的侧面积、表面积和体积 多面体 图形 侧面积与表面积 体积 直棱柱的侧面展开图是矩形， V 柱= S 底 h ( SS 底 为底面面 棱柱 直棱柱侧=Ch(C 为底面周长，h 为高)， 积，h 为高) S 直棱柱表=S 直棱柱+2S 底(S 底为底面面积) 正棱锥的侧面展开图是一些全等的 等腰三角形，S 正棱锥侧 Ch' (C 为底 棱锥 面周长，h'为斜高)，S 正棱锥表=S 正棱锥侧+S ( S 底为底面面积，h 为高) 底(S 底为底面面积) 正棱台的侧面展开图是一些全等的 等腰梯形，S 正棱台侧 (C+C')h'(C'、C 棱台 分别为上、下底面的周长，h'为斜 (S'、S 分别为上、下底面 高)，S 正棱台表=S 正棱台侧+S+S′(S′、S 分别 面积，h 为棱台的高) 为上、下底面面积) 2．旋转体的侧面积、表面积和体积 旋转体 图形 侧面积与表面积 体积 圆柱的侧面展开图是矩形， 体积 V= S 底 h ( S 底为底面S 圆柱侧=2πrl，表面积 面积，h 为高) S=2πr2+2πrl=2πr(r+l) 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形， 体积 V= S 底h ( S 底为底 圆锥 S 圆锥侧=πrl，表面积 S=πr2+πrl=πr(r+l) 面面积，h 为高) 体积 圆台的侧面展开图是扇环， S 圆台侧=π(r1+r2)l， 圆台 表面积 (S'、S 分别为上、下底面 面积，h 为圆台的高) 半径为 R 的球的体积 半径为 R 的球的表面积 球 S=4πR2 3．空间几何体表面积与体积的常见求法 (1)常见的求几何体体积的方法 ①公式法：直接代入公式求解. ②等体积法：四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面面积和高都易求出的形式即可. ③补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等. ④分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. (2)求组合体的表面积与体积的方法 求组合体的表面积的问题，首先应弄清它的组成部分，其表面有哪些底面和侧面，各个面的面积应该 怎样求，然后根据公式求出各个面的面积，最后相加或相减.求体积时也要先弄清各组成部分，求出各简单 几何体的体积，再相加或相减. 【题型 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积】 【例 1】（24-25 高一下·全国· ... ...