专题 9.4 统计图的相关运算大题专项训练【七大题型】 【人教 A 版（2019）】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 题型一 绘制、补全频率分布直方图 1．（2024 高一下·江苏·专题练习）有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10,15)，4； [30,35)，9；[15,20)，5；[35,40)，8；[20,25)，10；[40,45]，3；[25,30)，11. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率直方图及频率折线图. 2．（2024 高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统 计如下表. 分组 频数 频率 [0,30) 3 0.03 [30,60) 3 0.03 [60,90) 37 0.37 [90,120) m n [120,150] 15 0.15 合计 M N (1)求出表中 , , , 的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图； (2)若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90 分以上的人数. 3．（24-25 高一下·江西南昌·阶段练习）某班同学利用劳动节进行社会实践，对 25，55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非 低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 25，30 120 0.6 第二组 30，35 195 第三组 35，40 100 0.5 第四组 40，45 0.4 第五组 45，50 30 0.3 第六组 50，55 15 0.3 （1）补全频率分布直方图并求 n、a、p 的值； （2）从年龄段在 40，50 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多 少人？ 4．（23-24 高一下·陕西西安·阶段练习）某地有 2000 名学生参加数学学业水平考试，现将成绩汇总，得到 如图所示的频率分布表． 成绩分 频数频 成绩分 组 率 组 [50,60] 100 (60,70] (70,80] 800 (80,90] (90,100] 200 (1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； (2)将成绩按分层抽样的方法抽取 150 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被 抽中的概率． 5．（2024·全国·模拟预测）以“建设包容、普惠、有韧性的数字世界———携手构建网络空间命运共同体”为 主题的 2023 年世界互联网大会乌镇峰会于 11 月 8 日至 10 日在中国浙江省乌镇举行．为保障大会顺利进行， 世界互联网大会的秘书处从招募的志愿者中随机抽取 100 名进行了一次互联网知识竞赛，所得成绩（单位： 分）均在[50,100]内，并制成如下频数分布表： 成绩/分 [90,100] [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 频数 8 28 20 12 (1)根据频数分布表，在下图中作出频率分布直方图； (2)以样本估计总体，记竞赛成绩不低于 86 分的志愿者为优秀志愿者，则优秀志愿者的占比能否达到 20%？ 题型二 频率分布直方图的相关计算问题 用向量证明线段垂直 6．（24-25 高一上·全用向国量证·课明线后段垂作直业）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4 万 名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右 五个小组的频率之比是 2∶4∶9∶7∶3，第五小组的频数是 30． (1)本次调查共抽调了多少名学生？ (2)如果视力在[4.85,5.15）属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？ 7．（23-24 高一下·江苏无锡·期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了 了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得 100 户居民月均用水量（单位：m3），将数据按照 [0,4)，[4,8)，…，[32,36)分成 9 组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府 在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过20m3的部分按 3 ... ...
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