专题9.7 统计图中必考六类问题（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 9.7 统计图中必考六类问题 【人教 A 版（2019）】 【类型 1 绘制、补全频率分布直方图】 ................................................................................................................2 【类型 2 频率分布直方图中的相关计算】 ............................................................................................................6 【类型 3 根据其他统计图解决实际问题】 ..........................................................................................................10 【类型 4 频率分布直方图中百分位数与统计参数的估计】 ..............................................................................16 【类型 5 频率分布直方图中总体离散程度的估计】 ..........................................................................................21 【类型 6 其他统计图表中反映的集中趋势与离散程度】 ..................................................................................28 【知识点 1 统计图】 1．频率分布直方图 (1)频率分布表与频率分布直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初 中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布 在各个小组的个数. 有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直 方图来整理和表示数据. (2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤 与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图. 第一步，求极差 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 第二步，决定组距与组数 第三步，将数据分组 通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间. 第四步，列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第五步，画频率分布直方图 画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示 . 2．频率分布直方图中的统计参数 (1)频率分布直方图中的“众数” 根据众数的意义可知，在频率分布直方图中最高矩形中的某个(些)点的横坐标为这组数据的众数.一般用 中点近似代替. (2)频率分布直方图中的“中位数” 根据中位数的意义，在样本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数. 因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值. (3)频率分布直方图中的“平均数” 平均数是频率分布直方图的“重心”.因为平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分 布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替. 【方法技巧与总结】 1．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆. 【类型 1 绘制、补全频率分布直方图】 1．（24-25 高一上·全国·课后作业）某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了 100 头仔猪的体重（单位： 斤），经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的 14 头仔猪的体重的频数分布表如图②， 为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中 a＋b 的值为（ ） 体重 22 24 26 27 28 29 31 频数 1 1 2 3 3 2 2 图② A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076 【解题思路】根据图表的频数及频率分布直方图概率和为 1 列式求参即可. 12 1 【解答过程】由题意得 + = 100 × 5 = 0.024，且[2( + ) + + ] × 5 = 1 ， 所以2 × 0.024 + + = 0.2，所以 + = 0.152. 故选：B. 2．（23-24 高三上·云南·阶段练习）要调查某地区高 ... ...