课时分层评价卷(二十三) 与圆有关的位置关系 (说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分) 1．(2024·泰山一模)如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则∠B等于( ) A．27° B．32° C．36° D．54° 2．(2024·岱岳区模拟)如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是( ) A．2 B． C． D． 3．(2024·宁阳二模)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P＝80°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数是( ) A．110° B．120° C．125° D．130° 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为( ) A． B． C．2 D．3 5．在“海上生明月”这幅图中，把月亮与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是_____． 6．(2024·岱岳区模拟)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝_____． 7．(8分)如图，在半径为10 cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6 cm． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求AD的长． 8．(2024·泰山期中)如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PC＝4，则两圆组成的圆环的面积是( ) A．16π B．36π C．52π D．81π 9．(2024·肥城期末)如图，⊙O的直径AB＝10，DE是弦，AB⊥DE，＝，sin ∠BAC＝，AD的延长线与CB的延长线相交于点F，DB的延长线与OE的延长线相交于点G，连接CG．则下列结论：①∠DBF＝3∠DAB；②CG是⊙O的切线；③B，E两点间的距离是2；④AD＝4，正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．(2024·宁阳期末)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝12，P是半径为4的⊙A上一动点，连接PC，若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为( ) A．8 B．9.5 C．9 D．8.5 11．[数学文化](2024·东平一模)如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD＝CD．若OA＝3，则CE的长为_____． 12．(2024·肥城二模)如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为_____． 13．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0，8)，B(0，2)．连接AC，BC． (1)求点P的坐标； (2)求cos ∠ACB的值． 14．(14分) (2024·烟台)如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是上任意一点，连接AD，BD，BE，CE． (1)若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数； (2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明； (3)若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层评价卷(二十三) 1．A 2．B 3．D 4．A 5．相离 6．40° [连接OB，如图， ∵∠ACB＝25°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝50°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－∠AOB)＝65°， ∵OA∥CB， ∴∠OAC＝∠ACB＝25°， ∴∠CAB＝∠OAB－∠OAC＝40°． 故答案为40°．] 7．解：(1)证明：连接OC，如图， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAO， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AD∥OC， ∵AD⊥DC， ∴CO⊥DC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． (2)∵E是BC的中点，且OA＝OB， ∴OE是△ABC的中位 ... ...
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