中考数学复习课时分层评价卷22 圆的有关概念和性质（含答案）

课时分层评价卷(二十二) 1．A　2．B　3．B　4．D　5．C　 6．112°　[∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°， ∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－68°＝112°． 故答案为112°．] 7．52.5°　[设量角器的圆心是O，连接OD，OB， ∵∠BOD＝130°－25°＝105°， ∴∠BAD＝∠BOD＝52.5°． 故答案为52.5°． ] 8．解：(1)证明：∵AD＝BC， ∴， ∴， 即， ∴AB＝CD． (2)如图，连接OA，OC，则OA＝OC， ∵∠D＝30°， ∴∠AOC＝2∠D＝60°， ∴△AOC是正三角形， ∴OA＝OC＝AC＝1， 即⊙O的半径为1． 9．C　[过O点作OE⊥AB于点E，交CD于F点，连接OA，OC，如图， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∴AE＝BE＝AB＝4 cm，CF＝DF＝CD＝3 cm． 在Rt△OAE中， ∵OA＝5 cm，AE＝4 cm， ∴OE＝＝3(cm)， 在Rt△OCF中， ∵OC＝5 cm，CF＝3 cm， ∴OF＝＝4(cm)， 当点O在弦AB与CD之间时，如图1，EF＝OF＋OE＝4＋3＝7(cm)； 当点O不在弦AB与CD之间时，如图2，EF＝OF－OE＝4－3＝1(cm)． 综上所述，EF的值为1 cm或7 cm， 即AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm． 故选C． ] 10．B　[连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示， ∵AB＝24 cm， ∴BD＝AB＝12(cm)， ∵OB＝OC＝13 cm， 在Rt△OBD中，OD＝5(cm)， ∴CD＝OC－OD＝13－5＝8(cm)， 即水的最大深度为8 cm． 故选B．] 11．C　[如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE＋PD的最小值． ∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，圆A的半径为1， ∴A′D′＝BC＝3，DD′＝2DC＝4，AE′＝1， ∴A′D＝5， ∴DE′＝5－1＝4， ∴PE＋PD＝PE′＋PD＝DE′＝4． 故选C．] 12．33°　[∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°， ∵∠A＝66°， ∴∠BCD＝114°， ∵CO⊥BD， ∴， ∴∠CBD＝∠CDB＝×(180°－114°)＝33°， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB＝33°． 故答案为33°．] 13．26　[连接OA， 设⊙O的半径是r寸， ∵直径CD⊥AB， ∴AE＝×10＝5(寸)， ∵CE＝1寸， ∴OE＝(r－1)寸， ∵OA2＝OE2＋AE2， ∴r2＝(r－1)2＋52， ∴r＝13， ∴直径CD的长度为2r＝26寸． 故答案为26．] 14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， ∵∠ADE＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADE， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ADB＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE． (2)连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF， ∵CF是⊙O的直径， ∴∠CBF＝90°， 在Rt△BCF中，BC＝4， CF＝12， ∴BF＝， ∴cos ∠BFC＝， ∵∠BAC＝∠BFC， ∴cos ∠BAC＝cos ∠BFC＝， ∴cos ∠BAC的值为． 15．解：(1)如图，延长DE交BF于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∵EA⊥FA， ∴∠EAF＝90°， ∴∠BAD－∠BAE＝∠EAF－∠BAE，即∠DAE＝∠BAF， ∵AE＝AF， ∴△DAE≌△BAF(SAS)， ∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF， ∴∠ADE＋∠BDH＝∠ABF＋∠BDH＝45°， ∵∠ABD＝45°， ∴∠BDH＋∠DBH＝90°， ∴DH⊥BF，即DE⊥BF， ∴DE，BF的数量和位置关系是DE＝BF，DE⊥BF． (2)∵DH⊥BF， ∴在Rt△DHF和Rt△DHB中，DF2－FH2＝DH2＝BD2－BH2， 即DF2－FH2＝BD2－BH2， 在Rt△EHF和Rt△EHB中，EF2－FH2＝EH2＝BE2－BH2， 即EF2－FH2＝BE2－BH2， 将所得两个等式相减得，DF2－EF2＝BD2－BE2， 即DF2＋BE2＝EF2＋BD2． ∵AB＝AD＝7， ∴BD＝， ∵AE＝AF＝4， ∴EF＝， ∴EF2＋BD2＝2＋2＝130， ∴DF2＋BE2＝EF2＋BD2＝130．课时分层评价卷(二十二)　圆的有关概念和性质 (说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分) 1．(2024·宁阳月考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是( ... ...