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课件网) 微专题二 反比例函数中的面积 模型一 一点一垂线 [模型展示] √ √ √ 模型二 一点两垂线 [模型展示] 特点：平行四边形的一个顶点在双曲线上，一边与坐标轴平行，其对边在坐标轴上． 结论2：由k的几何意义得S阴影＝|k|． √ C [∵AB⊥x轴于点B，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 过点A作AM⊥y轴， ∴S矩形ABOM＝S平行四边形ABCD＝|k|＝0.5， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝－0.5． 故选C．] √ B [∵矩形OABC的面积为3，∴|k|＝3， 根据题干图可知，k＜0，∴k＝－3．故选B．] √ B [如图，延长CD，BA交y轴于点E，F，延长DA，CB交x轴于点M，N， 由k的几何意义得，S矩形DEOM＝S矩形BFON， ∴S矩形ADEF＝S矩形ABNM， ∵AB＝AD，∴AF＝AM， ∵点D的坐标是(b，a)， ∴OM＝b＝AF＝AM，DM＝a＝BF， ∴DA＝BA＝a－b， ∵正方形ABCD的面积为4， ∴(a－b)2＝4，∴a－b＝2．故选B．] 模型三 两点一垂线 [模型展示] 特点：三角形的两个顶点在双曲线的两个分支上，一边过原点，一边平行于坐标轴． 结论3：根据双曲线的中心对称性，结合k的几何意义得S阴影＝|k|． √ B [由题意可知，△AOC的面积为1， ∵A，B关于原点O对称， ∴△AOC与△BOC的面积相等， ∴S△ABC＝2S△AOC＝2． 故选B．] √ 模型四 两点两垂线 [模型展示] 特点：(1)直角三角形的两锐角顶点在双曲线的两个分支上，斜边过原点，两直角边平行于坐标轴． (2)平行四边形的两个对角顶点在双曲线上，一条对角线在坐标轴上，另一条对角线过原点． 结论4：S阴影＝2|k|． √ √ √ √ √ 2微专题二 反比例函数中的面积 模型一 一点一垂线 [模型展示] 特点：三角形的一个顶点在双曲线上，另两个顶点在坐标轴上，且有一边平行于坐标轴． 结论1：①②由k的几何意义得S三角形＝，③④⑤⑥⑦⑧根据同底等高的三角形面积相等得S三角形＝． 【典例1】 如图，点A(－3，a)在反比例函数y＝－的图象上，点B的坐标是(－3，0)，点C的坐标是(0，b)，则△ABC的面积是( ) A．30 B．3 C．60 D．6 B [如图，连接AO， ∵点A(－3，a)，点B(－3，0)，∴AB∥y轴， ∴S△ABC＝S△AOB＝×6＝3． 故选B．] [跟踪训练] 1．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k的值( ) A． B． C． D． A [△AOB的面积为＝＝， 所以k＝． 故选A．] 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB交AC于点E，若AE＝CE，四边形BECD的面积为3，则k的值为( ) A．6 B．9 C．12 D．15 C [∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∴S△AOC＝S△BOD＝k， 又∵S四边形BECD＝S△BOD－S△EOC，S△AOE＝S△AOC－S△EOC， ∴S△AOE＝S四边形BECD＝3， ∵AE＝CE，∴S△AOC＝2S△AOE＝2×3＝6， ∴k＝2S△AOC＝2×6＝12． 故选C．] 模型二 一点两垂线 [模型展示] 特点：平行四边形的一个顶点在双曲线上，一边与坐标轴平行，其对边在坐标轴上． 结论2：由k的几何意义得S阴影＝|k|． 【典例2】 如图，点A为反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD∥BC交y轴于点D，若S四边形ABCD＝0.5，则k的值为( ) A．1 B．0.5 C．－0.5 D．－1 C [∵AB⊥x轴于点B，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 过点A作AM⊥y轴， ∴S矩形ABOM＝S平行四边形ABCD＝|k|＝0.5， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝－0.5． 故选C．] [跟踪训练] 1．已知反比例函数y＝的图象如图 ... ...
