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课件网) 第二节 一元二次方程及其应用 链接教材 基础过关 考点一 一元二次方程的有关定义 1．定义：只含有__个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式：_____(a，b，c为常数，a≠0)． 一 ax2＋bx＋c＝0 考点二 一元二次方程的解法 直接开 平方法 适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程 因式分 解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边各项移到左边，使右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为1；(2)将含未知数的项保留在方程左边，常数项移到方程右边；(3)两边同时加上一次项系数____的平方；(4)将方程化成(x＋a)2＝b的形式；(5)若b≥0，则可以运用直接开平方法求出方程的解；若b<0，则原方程无解 一半 公 式 法 考点三 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式：Δ＝_____，注意隐含条件a≠0． 当Δ＞0时 方程有_____的实数根； 当Δ＝0时 方程有_____的实数根； 当Δ<0时 方程____实数根，无解． b2－4ac 两个不相等 两个相等 没有 1．方程3x(x－1)＝2(x＋1)化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．3x2，－5x，－2 B．3x2，－5x，2 C．3，－5，－2 D．3，－5，0 √ C [3x(x－1)＝2(x＋1)， 3x2－3x＝2x＋2，3x2－5x－2＝0， 二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2．故选C．] 2．方程(x－1)2－x＋1＝0的根为( ) A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝2 √ D [(x－1)2－x＋1＝0，(x－1)2－(x－1)＝0， (x－1)(x－1－1)＝0，x－1＝0或x－1－1＝0， 所以x1＝1，x2＝2． 故选D．] 3．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 A [因为Δ＝(k＋3)2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8>0，所以原方程有两个不相等的实数根．故选A．] √ 4．若x1，x2是方程x2－2x－5＝0的两个实数根，则x1x2＋x1＋x2的值是( ) A．7 B．－7 C．3 D．－3 √ D [∵x1，x2是方程x2－2x－5＝0的两个实数根， ∴x1x2＝－5，x1＋x2＝2， 则原式＝－5＋2＝－3． 故选D．] √ 考点突破 对点演练 命题点1 一元二次方程及其解法 【典例1】 (2024·安徽)解方程：x2－2x＝3． [解] 法一：x2－2x＝3，x2－2x－3＝0， (x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1． 法二：x2－2x＝3，x2－2x＋12＝3＋12， ∴(x－1)2＝4，∴x－1＝2或x－1＝－2，∴x1＝3，x2＝－1． 归纳总结 灵活选择方法解一元二次方程的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想． 如果缺少常数项，因式分解没商量． b，c相等都为零，等根是零不要忘． b，c同时不为零，因式分解或配方． 也可直接套公式，因题而异择良方． A [∵x2－8x－5＝0，∴x2－8x＝5， 则x2－8x＋16＝5＋16，即(x－4)2＝21， ∴a＝－4，b＝21．故选A．] [对点演练] 1．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 √ 2．用适当的方法解下列方程： (1)x2－2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0． 命题点2 一元二次方程根的判别式 【典例2】 (2024·山东)若关于x的方程4x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____． 易错警示 用根的判别式的前提条件是一元二次方程的二次项系数不能为0，并要把方程化为一元 ... ...
