第一节 一次方程(组)及其应用 考点一 等式的基本性质 文字描述 式子表达 性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式 若a＝b，则a±c＝b±c 性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 若a＝b，则ac＝bc，(c≠0) 考点二 一元一次方程及解法 1．方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值． 2．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1． 考点三 一次方程组的解法 1．二元一次方程(组)有关概念及解法 二元一次 方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 二元一次 方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 二元一次 方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 解二元一 次方程组 解二元一次方程组的基本思路是消元，化“二元”为“一元”；解二元一次方程组的基本方法有代入法和加减法 2．三元一次方程组的概念及解法 三元一次 方程组 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 解三元一 次方程 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 考点四 一次方程(组)的应用 1．列一次方程(组)解应用题的步骤 一般 步骤 审 找出已知量、未知量、等量关系 设 设出未知数(直接设或者间接设) 列 根据等量关系列方程 解 解方程(组) 检 检验所求是不是方程的解，是否符合实际 答 写出答案 2．常见的应用题类型及基本数量关系 常见 类型 基本数量关系 销售 问题 利润＝售价－进价；利润率＝×100%；售价＝标价×； 销售额＝售价×销量 利息 问题 利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息 工程 问题 工作量＝工作效率×工作时间 特别提醒：工程问题通常用工作量来建立等量关系 行程 问题 路程＝速度×时间 相遇 问题 甲走的路程＋乙走的路程＝全路程 追及 问题 同时不同地出发：追者走的路程－前者走的路程＝初使相距路程； 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 航行 问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度 1．若a＝b，则下列变形错误的是( ) A．a＋x＝b＋x B．a－x＝b－x C．2a＝2b D． D [两边都加x，故A正确； 两边都减x，故B正确； 两边都乘2，故C正确； x＝0时不成立，故D错误． 故选D．] 2．(鲁教版六上P126例1改编)方程3x－1＝5的解是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝18 D．x＝2 D [移项，得3x＝5＋1， 合并同类项，得3x＝6， 方程两边同除以3，得x＝2． 故选D．] 3．方程组的解是_____ ． [解方程组 ②－①，得3y＝3，所以y＝1． 把y＝1代入①，得x－1＝2，解得x＝3． 所以原方程组的解是] 4．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 _____ 、_____ 个． 10 20 [设该幼儿园购买了甲种玩具x个，乙种玩具y个，根据题意，得 解得所以该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．] 命题点1 一元一次方程及其解法 【典例1】 解方程：． [解] 去分母，得5(3x＋1)－20＝(3x－2)－2(2x＋3)， 去括号，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6， 移项，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20， 合并同类项，得16x＝7， 系数化为1，得x＝． 解一元一次方程时，易产生如下错误： (1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘． (2)去分母后分子忘记加括号． (3)去括号时漏乘或弄错符号． (4)移项时没有改变符号． (5)系数化为1时 ... ...
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