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课件网) 第五节 二次函数的应用 链接教材 基础过关 考点一 二次函数的实际应用 1．与面积有关的实际问题． 2．抛物线形实际问题 (1)根据题意，结合函数图象求出函数表达式； (2)确定自变量的取值范围； (3)根据图象，结合所求表达式解决问题． 3．实际问题中求最值的步骤 (1)分析问题中的数量关系，列出函数表达式； (2)研究自变量的取值范围； (3)确定所得的函数； (4)检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5)解决提出的实际问题． 考点二 二次函数的综合应用 二次函数的综合题多与一元二次方程、不等式、几何知识综合在一起，考查较多的是面积问题、动点问题、存在性问题，难度大、综合性强． √ 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是 _____． －2 考点突破 对点演练 命题点1 二次函数的实际应用 【典例1】 (2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m．(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长． [对点演练] 1．(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 _____平方米． 450 450 [由题意，设垂直于外墙的边长为x米，则平行于外墙的边长为(60－2x)米， 又墙长为40米， ∴0＜60－2x≤40．∴10≤x＜30． 又菜园的面积＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450， ∴当x＝15时，可围成的菜园的最大面积是450， 即垂直于外墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米．] 2．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件．经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． (1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望每天获得的利润达到1 050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ [解] (1)由题意得，每天销售T恤衫的利润为：(100－8－60)×(20＋2×8)＝1 152(元)． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1 152元． (2)设此时每件T恤衫降价x元， 由题意，得(100－x－60)(20＋2x)＝1 050， 整理，得x2－30x＋125＝0，解得x＝5或x＝25． 又∵优惠最大，∴x＝25． ∴此时售价为100－25＝75(元)． 答：小明希望每天获得的利润达到1 050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． (1)①m＝_____，n＝_____； ②小球的落点是A，求点A的坐标． (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt． ①小球飞行的最大高度为 _____米； ②求v的值． x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 3 6 8 (1)求抛物线C1的表达式； (2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上； (3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． [对点演练] (2023·泰安)如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A(－4，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P在二次函数图象的 ... ...
