第三节 分式 考点一 分式的概念 1．分式：形如(A，B是整式，且B中含有_____，B≠0)的式子． 2．最简分式：分子和分母没有_____的分式． 考点二 分式的意义 1．无意义的条件：当_____时，分式无意义． 2．有意义的条件：当_____时，分式有意义． 3．值为零的条件：当_____时，分式＝0． 考点三 分式的基本性质 1．基本性质：＝＝(C≠0)． 2．由基本性质可推理出变号法则为： ＝＝；－＝＝． 考点四 分式的运算 1．分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即＝． (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即＝． 2．分式的加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减．即±＝_____． (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减．即±＝_____． 3．分式的乘除法 (1)乘法：＝_____． (2)除法：÷＝_____． (3)乘方：＝_____ (n为正整数)． 4．分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 1．已知分式有意义，那么x的取值范围是( ) A．x≠2 B．x≠3 C．x≠－2 D．x≠－3 2．下列等式的变形成立的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．(鲁教版八上P26例2改编)式子2a÷的运算结果为( ) A． B． C．a D．4a 4．化简的结果是( ) A．x＋y B．y－x C．x－y D．－x－y 5．如果3x－4y＝0，那么代数式的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 命题点1 分式的有关概念及基本性质 【典例1】 若分式的值为0，则x的值是( ) A．1 B．0 C．－1 D．－3 [听课记录] 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【典例2】 如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值( ) A．缩小为原来的 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不变 [听课记录] 利用分式的基本性质可解决的问题 (1)分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分式的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． (2)解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． (3)处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． [对点演练] 1．若分式的值为0，则x的值是( ) A．0 B．－1 C．1 D．0或1 2．[易错题]下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－1 3．若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____． 命题点2 分式的运算 【典例3】 (2024·泰安)化简：÷． [听课记录] ... ...
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