第一节 多边形与平行四边形 考点一 多边形的定义及性质 1．多边形的定义及性质 (1)多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形． (2)多边形的性质：①内角和定理：n(n≥3，且n为正整数)边形的内角和等于180°(n－2)． ②外角和定理：多边形的外角和都等于360°． ③过n(n≥3，且n为正整数)边形的一个顶点可以引n－3条对角线，将n边形分成n－2个三角形，n边形共有条对角线． 2．正多边形的性质 正n(n≥3，且n为正整数)边形的各边相等，各角相等，每一个内角都等于，每一个外角都等于． 考点二 平行四边形的性质与判定 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”表示． 2．平行四边形的性质 (1)边：两组对边分别平行；两组对边分别相等． (2)角：两组对角分别相等． (3)对角线：两条对角线互相平分． (4)对称性：是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心． (5)面积：S＝底×高． 3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 1．(鲁教版八上P146图5 32变式)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( ) A．900° B．720° C．540° D．360° C [由题意得(5－2)×180°＝540°，故选C．] 2．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E．若CE＝2，BC＝3，则 ABCD的周长为( ) A．16 B．14 C．10 D．8 A [∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC＝3， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD交CD于点E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3， ∴CD＝DE＋CE＝5，∴AB＝CD＝5， ∴ ABCD的周长为AD＋AB＋BC＋CD＝3＋5＋3＋5＝16． 故选A．] 3．[易错题]在平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，则∠A的度数为 _____． 60°或30° [当E点在线段AD上时，如图所示， ∵BE是AD边上的高，∠EBD＝30°， ∴∠ADB＝90°－30°＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝(180°－60°)÷2＝60°． 当E点在AD的延长线上时，如图所示， ∵BE是AD边上的高，∠EBD＝30， ∴∠BDE＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝30°． 故答案为60°或30°．] 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求证：四边形ABCD是平行四边形． [证明] 在△ABO与△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(AAS)， ∴BO＝DO， ∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 命题点1 多边形的有关概念及其运算 【典例1】 (2024·山东)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 A [∵四边形BCMN是正方形， ∴∠NBC＝90°， ∵∠ABN＝120°， ∴∠ABC＝360°－90°－120°＝150°， ∴正n边形的一个外角为180°－150°＝30°， ∴n的值为＝12．故选A．] 有关多边形的角的度数问题，经常利用多边形的内角和、外角和公式来解答． [对点演练] 1．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( ) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 C [∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x＋3x＝180， 解得：x＝45， 360°÷45°＝8， 故选C．] 2．(人教版八上例题)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ [解] 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°． ∵∠A＋∠B＋∠C＋ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
