第四节 二次根式及其运算 考点一 二次根式的有关概念 1．二次根式的概念：形如_____的式子． 2．二次根式有意义的条件：被开方数_____0． 3．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式． 考点二 二次根式的性质 1．双重非负性 (1)被开方数是非负数，即a≥0． (2)二次根式的值是非负数，即≥0． 2．两个重要性质 (1)2＝_____(a≥0)． (2)＝_____＝ 3．积的算术平方根：＝_____ (a≥0，b≥0)． 4．商的算术平方根：＝_____(a≥0，b＞0)． 考点三 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先把各个二次根式分别化成_____二次根式，然后再将_____二次根式分别合并．有括号时，要先去括号． 2．二次根式的乘除法 (1)乘法：＝_____ (a≥0，b≥0)． (2)除法：＝_____ (a≥0，b＞0)． 3．二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)． 1．使有意义的x的取值范围是 ( ) A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．全体实数 2．(鲁教版八下P39随堂练习T3改编)下列二次根式为最简二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 3．若＝2－a，则a的取值范围是( ) A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 4．下列计算正确的是( ) A．2 B． C．3 D．2 命题点1 二次根式的有关概念及其性质 【典例1】 使有意义的x的取值范围是( ) A．x≥－且x≠－2 B．x≥－ C．x≤－ D．x≥－2 [听课记录] 二次根式有意义的条件 (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (2)如果所给式子中含有分母，那么除了满足被开方数是非负数外，还必须满足分母不能是零． 【典例2】 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A．b－a B．a＋b C．－a－b D．a－b [听课记录] 化简二次根式的步骤 (1)把被开方数分解因式； (2)利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来； (3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2． [对点演练] 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 命题点2 二次根式的运算 【典例3】 (2022·泰安)计算：＝_____． [听课记录] (1)二次根式的运算顺序与实数的运算顺序相同． (2)二次根式的乘除常结合积的算术平方根和商的算术平方根的性质，将二次根式化简成最简二次根式后再运算． (3)二次根式的加减可类比整式的加减进行，也可认为是合并同类二次根式 ... ...
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