第一节 实数及其运算 考点一 实数的有关概念 1．数轴 (1)概念：规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴． (2)特征：实数与数轴上的点是_____的，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____． 2．相反数 (1)概念：如果两个数只有_____不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． (2)代数意义：a，b互为相反数 a＋b＝_____． (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离_____． 3．绝对值 (1)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的_____． (2)运算性质：|a|＝ (3)非负性：|a|≥0，若|a|＋b2＝0，则a＝b＝_____． 4．倒数 (1)概念：乘积为1的两个数互为倒数．a的倒数为_____(a≠0)． (2)代数意义：ab＝1 a，b互为倒数． 考点二 实数的分类及大小比较 1．实数的分类 实数 注意：(1)有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数． (2)无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数是无理数． 2．实数的大小比较 (1)_____大于0，_____小于0，正数大于负数． (2)两个负数比较大小，绝对值大的反而_____． 考点三 平方根、算术平方根和立方根 1．平方根 (1)定义：如果一个数x的_____等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)． (2)性质：一个正数有_____平方根，它们互为相反数；0的平方根是_____；负数_____平方根． (3)正数a的平方根记作“_____”． 2．算术平方根 (1)定义：如果一个正数x的_____等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”． (2)性质：正数和零的算术平方根都只有_____个，0的算术平方根是_____． 3．立方根 (1)定义：如果一个数x的_____等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)． (2)一个正数有一个_____的立方根；一个负数有一个_____的立方根；0的立方根是_____． 考点四 科学记数法与近似数 1．科学记数法 一般的，一个大于10的数可以表示成_____的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 2．近似数 (1)定义：一个与实际数值很接近的数． (2)精确度：_____到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 考点五 实数的运算 1．实数混合运算时，先算_____、_____，再算_____，最后算_____；有括号，先算_____的；同级运算按照_____的顺序进行． 2．计算时，可以结合运算律，使问题简单化． 1．－5的绝对值是( ) A． B．5 C．－ D．－5 2．(鲁教版七上P88例题改编)在实数－，0.31，，0.100 100 01中，无理数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．9的平方根是( ) A．±3 B．－3 C．3 D．± 4．(鲁教版六上P64习题T1改编)鲁教版五·四制初中数学教科书共八册，总字数约计1 655 000，用科学记数法可将1 655 000表示为( ) A．1 655×103 B．1.655×106 C．16.55×105 D．0.165 5×107 5．在1，－2，0，－3.6这四个数中，最大的数是( ) A．－2 B．0 C．－3.6 D．1 6．计算：(－1)2 025－＝_____． 命题点1 实数的有关概念 【典例1】 (2024·泰安)－的相反数是( ) A． B．－ C． D．－ [听课记录] [对点演练] 1．(2023·泰安)－的倒数是( ) A．－ B． C． D．－ 2．下列等式中不成立的是( ) A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5| C．|－5|＝|5| D．－|－5|＝5 命题点2 实数的分类及大小比较 【典例2】 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( ) A．－ B． C． D．π [听课记录] ... ...
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