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课件网) 30.1 二次函数 1.掌握二次函数的概念及一般形式. 2.能识别一个函数是不是二次函数. 3.能根据实际情况建立二次函数模型. 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 y＝kx＋b (k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x 2. 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x 的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数． 情境一：新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学，每两人之间都握手一次，用b表示每位同学握手的次数.用y表示全班同学握手的总次数. 是一次函数吗？ 是反比例函数吗？ × (1)写出b与m之间的函数关系式. b是m的什么函数？ 一次函数 (2)写出y与m之间的函数关系式. × 情境二：某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x. （1）设第二季度的产值为y万元，写出y与x的函数关系式. y是x的什么函数？ 一次函数 （2）设第三季度的产值为W万元，写出W与x的函数关系式. W是x的一次函数吗？ W是x的反比例函数吗？ 不是 不是 y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ 不是 不是 情境三：如图，在一块长为32m，宽为20m的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度为x(m)的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，用y(㎡)表示耕地面积.请用含x的代数式表示y. 试一试： ①等号右边为整式 ②自变量的最高次数为2. 这是什么函数呢？ 用怎样的一般形式来表示呢？ 一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数，且a≠0)，那么称y为x的二次函数. 一、二次函数的概念 必备条件 等号右边为整式 自变量的最高次数为2 二次函数的一般式为 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 二、二次函数的一般形式 看到二次函数的一般形式，你会想起哪一种方程？ 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 三、二次函数与一元二次方程的关系 y=ax +bx+c (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次函数 一元二次方程 是变量，可以取不同数值 是常数，是定值 当变量y取某固定值时，二次函数转化为一元二次方程. 练1.下列函数中,哪些是二次函数 是的，指出a,b,c的值. 注意：先化简后判断 是 不是 是 不是 a=1,b=0,c=0 等号右边不是整式 化简后为y=-x2+x a=-1,b=1,c=0 化简后为y=-2x+1 练2.已知二次函数 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6 （1）化为二次函数的一般形式，并指出其中的a,b,c. a=-1,b=4,c=-6 （2）当x=-2时，求函数的值. （3）当用 y=-3时，求x的值. 3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y( )是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的函数表达式．并指出函数类型. 解：（1）y=x2 （2）y=(4+x)(3+2x). y是x的二次函数 y是x的二次函数 例1.关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 考查知识点:1.自变量的次数为2. 2.a≠0. 解：根据题意得m+1≠0且 m -m=2， 解得m=2. 已知关于x的函数 （m 为常数）. （ ） m - 2 x 2 + mx +m+1 y = （1）当 m _____时，这个函数为二次函数. （2）当 m _____时，这个函数为一次函数． （3）这个函数 可能是正比例函数吗？ 考查知识点： （1）二次函数中a≠0,b,c可以为任意数. （2）a=0,b≠0,c可以为任意数. （3）a=0,b≠0,c=0. ≠2 =2 当a=0时，m=2,当c=0时，m=-1，m=2 ... ...
