(
课件网) 第 十 章 数学 人教版 七年级下册 二元一次方程组 10.2.2加减消元法 学习目标 重点：如何用加减法解二元一次方程组，掌握加减消元法的意义. 难点：如何运用加减法进行消元，能够用加减法解二元一次方程组解决实际问题 (1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； (2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； (4)写：写出方程组的解. 1.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 复习导入 2.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. x＋y＝6 ①， 2x＋y＝8 ②. (1) 3x－10y＝2.8 ①， 15x＋10y＝8 ②. (2) 解得 x＝2， y＝4 . 解得 x＝0.6， y＝0.1. 2.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. 观察方程组的特征，你还有更简单的解法吗 x＋y＝6 ①， 2x＋y＝8 ②. (1) 3x－10y＝2.8 ①， 15x＋10y＝8 ②. (2) 解得 x＝2， y＝4 . 解得 x＝0.6， y＝0.1. 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系 y 的系数相同. y的系数互为相反数. ①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边 2x + y － x － y ＝ 11 x ＝ 11 (2x＋y) － (x＋y) ＝ 7 － (－4) 2x＋y ＝ 7 ①， x ＋ y ＝－4 ②. (1) 方程 ①② 中未知数 y 的系数相同. 3x － 10 y ＝ 2.8 ①， 15x ＋ 10y ＝ 8 ②. (2) 思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？ 方程 ①② 中未知数 y的系数互为相反数. 分析： ①+② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 10y + 15x－10y ＝ 10.8 18x ＝ 10.8 (3x + 10y) + (15x - 10y) ＝ 2.8 + 8 x ＝ 0.6 解：将 ① + ② 得 18x＝10.8 解得 x＝0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② ∴这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. 总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为 或 时，把这两个方程的两边分别 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 例5 用加减消元法解方程组： 方程 ①② 中未知数 y 的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y . 例5 用加减消元法解方程组： 解: ①+②，得5x=15 解得x=3. 把x=3代人①,得3×3+ =0, 解得y=-18. ∴这个方程组的解是 方程 ①② 中未知数 y 的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y . 用加减法解二元一次方程组： x + 2y = 9 ① 3x － 2y = －1 ② （1） 2a－3b = －9 ① 7a －3b = 6 ② （2） 5x + 2y = 27 ① 5x － 4y = 21 ② （3） 课本P96、1 请观察方程组： 问题1：直接加减是否可以消去一个未知数 为什么 问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 ②＋③，得 解：①×2，得 解得 y＝1. 把 x＝2 代入①，得 6x－4y＝8. ③ 13x＝26 解得x＝2 3×2－2y＝4 ∴这个方程组的解是 x＝2 y＝1 总结 加减法解二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 若同一未知数的系数的绝对值不成倍数关系,可先把两个方程分别乘适当的数,再把所得到的方程相加或相减. 用加减法解方程组： 课本P98、1 问题1 本题中的相等关系有哪些？ 我国古代数学著作《九章算术》 中记载了这样一道题:今有牛五、羊二、直金十两;牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何 意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;4头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、 ... ...
