专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【七大题型】 【人教 A 版（2019）】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 题型一 元素（位置）有限制的排列问题 1．（23-24 高二下·山西朔州·期中）有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，求 分别符合下列条件的选法数． (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 2．（23-24 高二下·青海西宁·期中）由 0，1，2，3，4 这五个数字． (1)能组成多少个无重复数字的五位数？ (2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？ (3)组成无重复数字的五位数中比 21034 大的数有多少个？ 3．（24-25 高二上·上海松江·阶段练习）7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同 的排法？ (1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一起； (2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减. 4．（24-25 高二上·全国·课前预习）某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的 5 位嘉宾逐个出场亮相． (1)其中有 3 位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3 位老者与 2 位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 5．（24-25 高二下·全国·课后作业）用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字可以组成多少个符合下列条件的无重 复的数字？（列式并计算） (1)六位数； (2)六位奇数； (3)能被 5 整除的六位数； (4)组成的六位数按从小到大顺序排列，第 265 个数是多少？ 题型二 定序问题 6．（23-24 高二下·江苏盐城·期中）身高各不相同的六位同学 、 、 、 、 、 站成一排照相， (1)A 与 同学不相邻，共有多少种站法？（结果用数字作答） (2) 、 、 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法？（结果用数字作答） 7．（23-24 高二下·重庆·阶段练习）2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市 礼嘉中学高二年级 7 名志愿者参加了植树节活动，3 名男生和 4 名女生站成一排．（最后答案用数字作答） (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种 (2)男、女相间的站法有多少种 (3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种 8．（23-24 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在 2024 年宾县一中纪念“五四”活动中，获得一等奖的某节目 参演人员合影留念．3 名男生和 4 名女生站成一排．（最后答案用数字作答） (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ (2)男、女相间的站法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 9．（24-25 高二下·广东深圳·阶段练习）有 3 名男生与 4 名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数. (1)全体排成一排，女生必须站在一起； (2)全体排成一排，男生互不相邻； (3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变 10．（24-25 高二下·陕西咸阳·阶段练习）有 3 名男生和 4 名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方 法种数． (1)全体排成一行，其中 3 名男生必须排在一起； (2)全体排成一行，3 名男生互不相邻； (3)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (4)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边． 题型三 相邻、不相邻排列问题 11．（23-24 高二下·陕西西安·期中）某种产品的加工需要经过 6 道工序． (1)若其中某 2 道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序 (2)若其中某 3 道工序必须相邻．问有多少种加工顺序 (3)若其中某 3 道工序两两不能相邻，问有多少种加工顺序 12．（24-25 高二上·辽宁抚顺·阶段练习）某次介绍会需要安排 6 个产品的介绍顺 ... ...