2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数中几何压轴题综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数中几何压轴题综合训练 （1）一次函数中等腰三角形存在性问题 1．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D． （1）求OA、OB的长度和点D的坐标； （2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标； （3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，求出点Q的坐标． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）填空：点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． （2）一次函数中面积相关问题训练 3．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围； （3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式． 4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10．在OA边上取一点E，将纸片沿CE翻折，使点O落在AB边上的点D处． （1）直接写出点D和点E的坐标：D（ 　 　 ），E（ 　 　 ）； （2）求直线DE的表达式； （3）若直线y＝kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求△OCF的面积． （3）一次函数中角度相关问题训练 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）20． （1）求直线l2的解析式； （2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标； （3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为，求点M的坐标； ②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标． （4）一次函数中平行四边形存在性问题训练 7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过原点O和点A（3，4），直线AB过点A和点，过点A作AD∥x轴． （1）求直线AB的解析式； （2）求证：OA⊥AB； （3）直线AD上有一点C，满足以O，A，B，C为顶点的四边形成是平行四边形，求点C的坐标． 8．直线y＝kx﹣3k交x轴于点A，直线y＝﹣mx+4与y轴于点B，与x轴交于点C． （1）请直接写出点A的坐标是 　 　 ； （2）如图1，点E的坐标为（﹣3，0），且∠BEO＝2∠BCO，AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，当直线y＝kx﹣3k经过点B时，若点P是直线AB上一点，点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P和点Q，使P，Q，O，B四点组成的图形是平行四边形？若存在，求点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （5）一次函数中菱形存在性问题训练 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标； （3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． ... ...