2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数中几何综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数中几何综合训练 （1）一次函数中等腰三角形存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C． （1）点B的坐标为 　 　 ； （2）求△BOC的面积； （3）在y轴上求一点P，使△POC是以OC为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标 　 　 ． 2．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA＝8，OB＝6，点M（4，m）在直线上，动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为　 　 ；B点的坐标为　 　 ； （2）直线AB的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒（0≤t≤4），△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当S＝8时点P的坐标； （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使△OPM为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）一次函数中面积相关问题训练 3．如图，直线yx+4与坐标轴相交于A、B两点，将△ABO沿过点A的直线折叠，使点B与x轴上的点C重合，折痕为AD． （1）求点A、B的坐标； （2）求折痕AD所在直线对应的函数表达式； （3）若点P为直线AD上的一点，且S△PBO，求点P的坐标． 4．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． （3）一次函数中角度相关问题训练 5．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B． （1）直接写出k的值为 　 　 ；B点坐标为 　 　 ； （2）如图2，过C（﹣2，0）点的直线与AB交于点P，点Q为射线PA上一动点，若点Q到直线CP的距离为，求点Q的横坐标t的值； （3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标． 6．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示． （1）填空：不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ； （2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠PAC＝15°时，求点P的坐标． （4）一次函数中平行四边形存在性问题训练 7．如图，已知函数y的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3． （1）求点A的坐标； （2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y和y＝x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值． 8．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． （5）一次函数中菱形存在性问题训练 9．已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图1，点P为直线l1上的一个动点，若△PAC的面积等于9时，请求出点P的坐标； （3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1.请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标． 10 ... ...