第27章《相似》全章知识点复习题 【题型1 成比例线段的计算】 1.已知线段a、b满足，且． (1)求线段a、b的长； (2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 2.如果地图上、两处的图距是，表示这两地的实际距离是，那么实际距离是的两地在地图上的图距是 . 3.已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是 . 4.巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． (1)黄金矩形的长 ； (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； (3)在图②中，连接，求点到线段的距离． 【题型2 比例性质的应用】 1.已知，则（ ） A．1 B． C．1或 D．2 2.若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 4.已知满足，试求的最大值 ． 【题型3 平行线分线段成比例的应用】 1.如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则 ． 2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是( ) A． B． C． D． 3.如图，在中，，，与相交于点，则 . 4.在边长为1的等边三角形中，D为直线上一点，，点E在直线上，且，则的长为 ． 【题型4 相似三角形的判定】 1.如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：． 2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 3.如图，已知，添加一个条件 ，使得． 4.如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，连接，下列两个三角形不一定相似的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题型5 利用相似三角形的性质求值】 1.某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为，面积差为30，则它们的面积和为（ ） A．74 B．76 C．78 D．81 2.如图，则下列式子中不成立的是（ ） A． B． C． D． 3.若与相似，已知，，，则 ． 4.若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为 ． 【题型6 与相似多边形有关的计算】 1.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 2.如图，在菱形中，，点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是 ．（用a的代数式表示）． 3.如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ） A． B． C． D． 4.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问： (1)每块地砖的长与宽分别为多少？ (2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论． 【题型7 网格中相似三角形的相关计算】 1.图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①的网格中确定一点D，连结，使与全等．（画出两个） (2)在图 ... ...
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