七年级2024-2025学年度下学期期中教学质量监测 数学 注意事项：1本试卷共几页，满分100分，考试时间 90分钟。 2根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运动属于平移的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 如图，点在上，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列判断错误的是（ ） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是对顶角 D．和是同旁内角 5. 用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（ ） A．由①得t＝1﹣2s，再代入② B．由②得s＝，再代入① C．由②得t＝，再代入① D．由①得s＝，再代入② 6．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A． B． C． D． 7.下列说法中，正确的有（ ）个 ①过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④对顶角相等； ⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种； ⑥平行于同一条直线的两条直线平行． A．2 B．3 C．4 D．5 8．小明从家到学校有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从家到学校需54min，从学校到家需42min．设从家到学校上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 . 10．的平方根是 . 11．如图乐乐画出了电子屏幕上显示的数字“6”抽象出来的几何示意图，如图．已知，，，则 . 12.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为 . 三、解答题（6个小题，共64分） 13.（本题满分13分）计算和解方程（组）： （1）（4分）． （2）（4分）解方程：（x﹣2）2＝81． （3）（5分）解方程组： 14.（本题满分10分）如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）（3分）请画出平移后的三角形的图形． （2）（3分）写出三角形各个顶点的坐标． （3）（4分）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15.（本题满分8分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分； （1）（5分）求a、b、c的值； （2）（3分）若x是的小数部分，则x﹣（﹣6）的算术平方根． 16.（本题满分10分）如图，，，平分，平分．求证：． 请完善下面证明过程． 证明：（已知）， ∴（ ）， （ ， 角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （ ）． 平分，平分（已知）， ， （ 定义）， （等量代换）． （本题满分11分）在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． （1）（6分）炼制A丹药与B丹药各多少颗？（请列二元一次方程组来解决这个实际问题） （2）（5分）已知炼制出的 A 丹药每颗能提升角色 3 点防御力，B 丹药每颗能提升角色 5 点防御力 。 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药； ... ...
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