2024—2025学年第一学期九年级数学阶段性测试 2024.10 一、选择题（每题4分，共计48分） 1.在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值（ ） A. B.0 C.1 D.或1 3.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不符合题意 4.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上 7.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.抛物线与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造.已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个.经市场调研发现，该零件每涨2元，销售量就减少10个，并且每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（ ）元. A.25 B.20或40 C.40 D.20 12.如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（ ） A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 二、填空题（每题4分，共计24分） 13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____. 14.若抛物线有最小值，则常数的值为_____. 15.如图，大正方形的边长为，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则图中阴影部分的面积是_____. 16.若抛物线的最低点在x轴上，则_____. 17.已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为_____. 18.如图抛物线的图像与轴，轴分别交于A、B、C三点，点在抛物线上，若请你写出点Q的坐标_____. 三、解答题（共计78分） 19.（12分） 解方程：（1）（2）（3） 20.（10分）如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠墙，墙AD长为9米，墙CD的长为6米，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米. （1）设矩形苗圃的一边AB的长为x（m），矩形苗圃面积为y（），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃的面积为？ 21.（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由. 22.（10分）如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点. （1）求此抛物线的解析式； （2）当的周长最小时，求点P的坐标. 23.（10分）若一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根为相邻的偶数，则称此方程为“对偶方程”.例如：方程的两个根为，则方程是“对偶方 ... ...
