无锡市江南中学2024-2025学年度第一学期随堂练习 初二年级数学学科试题卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊绝了千年的时光．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 3．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于，点D，E，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（ ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，，，只需补充一个条件，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ） A． B． C． D． 6．①等腰三角形的顶角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线；③等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”；④等腰三角形底边中点到两腰距离相等．其中正确的有（ ） A．②④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 7．如图，、分别平分、，于点D，，的周长为28，则的面积为（ ） A．28 B．14 C．21 D．7 8．如图，已知，，，其中，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点达A点时，；③若，，时，与垂直；④若与全等，则或．以上说法正确的选项为（ ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．正八边形的对称轴有_____条． 10．已知，的周长为24，若，，_____． 11．若a、b、c为三角形的三边，且，这是一个_____三角形． 12．等腰三角形的一个外角的度数是，则它顶角的度数为_____． 13．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为_____． 14．如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A落在边上的点D的位置，且，则_____． 15．如图，已知线段和直线，点A在直线n上，且是锐角，以为一边作等腰，且使点C在直线m上，这样的等腰三角形的个数共有_____个． 16．如图，在锐角中，，，，P是边上的一动点，点P关于直线、的对称点分别是D、E，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共52分） 17．（本题9分）如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出关于l与对称的； （2）如果每一个小正方形的边长为1，的面积为_____； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 18．（本题8分）如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 19．（本题8分）如图，在四边形中，，点E是的中点，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断和的关系，并说明理由． 20．（本题8分）如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 21．（本题9分）如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B，C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，． （1）若，则_____； （2）求证：； （3）点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（ ） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 22．（本题10分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等 ... ...
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