登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.2 等差数列同步检测 一、选择题 1、已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（ ） A、﹣2 B、﹣ C、 D、2 答案：B 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得： ，解得a1=1，d=-，故选B. 分析：根据等差数列的通项公式列出关于a1和 d的方程组，求解即可。 2、已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 答案：C 解析：解答：因为a2+a8=12，所以a2+a8=2a5，则a5=6，故选C. 分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，即可 3、已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（ ） A、30 B、45 C、90 D、186 答案：C 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得： 因为a2=6，a5=15，所以，解得a1=3，d=-3，所以bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，所以数列{bn}的前5项和为：6+12+18+24+30=90故选C. 分析：根据等差数列的通项公式列出关于a1和 d的方程组，求解即可。 4、数列{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2017，则序号n等于（ ） A、667 B、668 C、669 D、673 答案：D 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1=1，公差为d=2,根据等差数列的通项公式得： 所以an=1+(n-1)3=3n-2,所以3n-2=2017，解得n=673，故选D. 分析：根据a1和 d,通过等差数列的通项公式列求出an，根据an=2017，求n即可。 5、在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ） A、12 B、14 C、16 D、18 答案：D 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得： 因为a2=2，a5=4，所以，解得a1=0，d=2，所以an=0+(n-1)2=2n-2,所以a10=18，故选D. 分析：根据a1和 d,通过等差数列的通项公式列求出an，根据a10=18，即可。 6、已知等差数列{an}的通项为an=90﹣2n，则这个数列共有正数项（ ） A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项 答案：A 解析：解答：由题意得：等差数列{an}的通项为an=90-2n大于零，可以得到数列的正项个数， ∵90-2n＞0，∴n＜45，∵n∈N+，∴这个数列共有正数项44项， 故选A． 分析：本题给出数列的通项公式，要求数列的正数项，问题转化为解关于n的一元一次不等式，得到解集后注意数列的n的取值，求两部分的交集，得到结果． 7、首项为﹣30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（ ） A、5≤d＜6 B、d＜6 C、5＜d≤6 D、d＞5 答案：C 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式 得：，解得5＜d≤6．故选C． 分析：根据等差数列的性质，解方程组，能够得到公差d的取值范围． 8、已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，则该数列的公差是（ ） A、4 B、 C、﹣4 D、﹣14 答案：C 解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得： 因为a3+a9=4a5，a2=﹣8，所以，解得a1=-12，d=4， 故选A; 分析：由题意可得：a1+5d=2a1+8d，a1+d=-8，进而得到答案． 9．如果数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ） A、a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x， B、ka1，ka2，ka3，…，kan， C、 D、a1，a4，a7，…a3n﹣2， 答案：C 解析：解答：根据等差数列的定义，A，B，D中均满足，后项与前项的差为常数． 在C中，举反例即可．如：取an=n为等差数列，但，显然不是等差数列． 故选C． 分析：由题意对于每个选项，可逐次代入验证，根据an+1-an=d为常数．进而得到答案． 10、若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（ ） A、公差为d的等差数列 B、公差为3d的等差数列 C、公差为2d的等差数列 D、公差为2d+3的等差数列 答案：C 解析：解答： ... ...
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