1.2.2 完全平方公式 自主学习解答题专题提升训练（含答案）初中数学湘教版（2024）七年级下册

《 完全平方公式》 自主学习解答题专题提升训练 1．计算： 2．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．化简： 4．计算：． 5．利用乘法公式进行计算： 6．先化简，再求值：，其中，. 7．化简求值：，． 8．试说明的值与x的取值无关． 9．解方程：． 10．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 11．运用乘法公式计算： (1) (2) 12．先化简，再求值：，其中，． 13．利用我们学过的知识解决以下问题： (1)计算： (2)若， ，，你能很快求出的值吗？ 14．如图是一个长为，宽为的长方形铁片，因工作需要，现将这个长方形铁片剪掉一个边长为的小正方形和一个长为，宽为bcm的小长方形，记铁片剩余部分的面积为S． (1)用含a，b的式子表示S； (2)当时，求S的值． 15．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． (1)求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． (2)若，，求体温检测区的面积． 16．如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且 (1)该大长方形纸板的长为_____厘米，宽为_____厘米；(用含，的代数式表示) (2)若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 17．将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题， 例如：若 ，求 的值． 解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若 ，则 ； (2)若 ，求 的值； (3)两个正方形 如图摆放，面积和为 ，则图中阴影部分面积为 ． 18．例如：若，求的值． 解：因为，所以，即， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值 (3)如下图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形和正方形，求x的值． 19．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_____； 方法2：_____． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： (3)已知，，求_____． (4)已知，求的值． 20．问题情境：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）． 参考答案 1．解：原式 ． 2．（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 3．解： ． 4．解：原式． ． 5．解：原式 6．解：原式 将代入得：原式. 7．解：原式 ． 当时，原式． 8．解：方法一 分别利用公式展开 ， 所以原式的值与x的取值无关． 方法二 整体利用公式化简 原式， 所以原式的值与x的取值无关． 9．解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 10．（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴． 11．解：（1） ； （2） ． 12．解：原式 ． 当，时，原式． 13．（1）解：（1） ； （2）解：根据（1）的计算可得， ， ∵， ，， ∴原式 ． 14．解：（1）． （2）当时，． 15．解：（1）依题意，得 ． 答：体温检测区的面积为． （2）当，时 ∴ 答：当，时，体温检测区的面积为16平方米． 16．（1）解：根据题意可得： 大长方形纸板的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：，； （2）根据题意可得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴空白部分的面积为平方厘米． 17． ... ...