第十九章矩形、菱形、正方形单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章矩形、菱形、正方形单元测试华东师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．15 2．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分 3．已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F，∠CDE＝56°，则∠DCE的度数是（　　） A．56° B．62° C．63° D．72° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A．20 B．30 C．40 D．50 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2 8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF＝BE；③FO＝FG；④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；⑤OF2+OE2＝EF2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 　 cm． 10．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 　 　． 11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△ABO的周长是 　 　cm． 12．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）若∠B＝60°，AF＝4，求出矩形ADFE的周长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是AD和BC的中点，且AF＝BF．在BC的延长线上取一点G，连接OG，使得． （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）若AC＝8，EF＝6，求OG的长． 15．如图，直线经过矩形ABCD的对角线BD的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥BD，则四边形BEDF是 　 　形，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）作EF⊥AB于F，若BC＝4，AD＝3，求EF的长． 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点． （1）求证：EF+GH＝5cm； （2）求当∠APD＝90°时，的值． 18．在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE． （1）求证：∠DAE＝∠ADE； （2）求证：△AEB≌△DEC； （3）当EB＝BC时，求∠AFD的度数． 参考答案 一、选择题 1—8：CDCCBBCD 二、填空题 9．【解答】解：∵菱形的对角线分别为5cm和8cm， ∴菱形的面积S5×8＝20cm2， ∴正方形的边长是2（cm）． 故答案为：2． 10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，∠B＝DAB＝ ... ...