第十九章矩形、菱形、正方形单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章矩形、菱形、正方形单元测试华东师大版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AD∥BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠A＝∠C 3．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．若AB＝2时，则△ADP周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知 ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得 ABCD是矩形的条件是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使 ABCD成为菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AD∥BC 6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 8．我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若a+b＝7，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为（　　） A．49 B．28 C．21 D．14 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是 　 　． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝20°，则∠AOB＝ 　 °． 11．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，则线段AP+QE的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝2，OB＝3，求AD的长及四边形AEBO的面积． 14．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE为矩形； （2）连接OF，若AD＝3，EC＝2，∠ABF＝60°，求OF的长． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长． 17．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）若AD＝AE，求证：AB＝AG； （3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OF的长． 18．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH． （1）求证：AK＝AH； （2）求证：四边形 ... ...