中小学教育资源及组卷应用平台 板块二十二 圆(一)方法研究———选填题 方法研究1 圆与勾股定理(一)垂径构直角 典例精讲 【例】 如图，O为等边△ABC 的边AB 上的一点，以点O为圆心，OB 为半径的圆与OC 交于点D,与 BC 交于点E.若CD=2,CE=3,则OB 的长为 . 典题精练 技巧一 作垂径 1.(2024武昌区)如图,AB 是⊙O 的弦,点 P 在弦AB 上,PA=4,PB=2,OP= 则⊙O 的半径为( ) A.5 B.3 C.4 技巧二 连弧的中点与圆心 2.如图,在半径为3的⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,D 是 的中点，AC与BD交于点E.若E是BD 的中点,则 AC 的长是( ) B.3 D.4 技巧三 连弦的中点与圆心 3.(2024洪山区)如图,AB 是⊙O 的直径,点 E 在⊙O 上,EC⊥AB 于点(C, 点G 在⊙O上运动(不与点 E 重合),F 为GE 的中点,则CF 的最大值为( ) B.6 D.8 方法研究2 圆与勾股定理(二)直径构直角 典例精讲 【例】 (2024福州)如图,在△ABC 中,以AB为直径的⊙O与AC 相切于点A,与 BC 相交于点D,F 是BC上一点,且BF=BA,连接AF,若AC=8,CF=4,则 DF 的长为 . 典题精练 技巧一 知直径用直角 1.(2024长春)如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是 的中点,DB 交AC 于点G,连接AD.当DG=2,GB=3时,AG 的长为 . 技巧二 知直径构直角 2.(2024洪山区)如图,以矩形 ABCD 的边AB 为直径作⊙O,以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交CD 于点E,连接BE 交⊙O于点F.若EF=2,AD=6,则AB 的长为 . 技巧三 构直径用直角 3.(2024黄石)如图,弦AB,CD 所对的圆心角分别是 若 与 互补， 那么⊙O的半径为( ) A.5 B.10 方法研究3 圆与勾股定理(三)切线构直角 典例精讲 技巧一 连圆心与切点———构直角 【例1】 (2024宜昌)如图,AB 是⊙O的直径,过圆上一点C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 P.若 ⊙O的半径为2，则PB 的长是( ) D.2 技巧二 切线+垂径———构矩形 【例2】 如图,⊙O 经过矩形ABCD 的顶点A,D,与 BC 相切于点F,与CD 相交于另一点G.若 则 的值为 . 典题精练 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,⊙O分别与AB,BC 相切于点D,E,交AC 于点G,H.若GH=2,则⊙O的半径为 . 2.(2024凉山州)如图,⊙M 的圆心为M(4,0),半径为2,P 是直线 (分别交x轴，y轴于点A，B)上的一动点，过点 P 作⊙M 的切线，切点为Q，则PQ 的最小值为 . 方法研究4 圆与全等 典例精讲 技巧一 构旋转全等 【例】 (2024武汉中考)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O 的半径是( ) 典题精练 技巧二 构对称全等 1.(2024 江汉区)如图,AB,AC 是⊙O 的弦,D 是 的中点,E 是AB 上的一点,连接DC,DE.若 且∠CDE=90°,则⊙O 的半径为 ( ) D.9 技巧三 构蝶形全等 2.(2024江夏区)如图,⊙O 是 的外接圆,弦 BD 交AC 于点 E, ，过点O作OF⊥AC 于点 F,延长 FO 交BE 于点G.若. ,则AB 的长为( ) B.7 C.8 方法研究5 圆与相似 典例精讲 技巧一 求线段———构“A、X型”相似 【例1】 (2024武汉模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,∠ACB 的平分线交AB于点 E,交⊙O于点 D.若⊙O 的半径是5, 则 的值为 . 技巧二 遇切割线———构“子母型”相似 【例2】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点 D 在斜边AB 上,以AD 为直径的半圆O与BC相切于点 E,连接DE.若AC=8,BC=6,则 DE 的长是 . 典题精练 技巧三 遇径切图———构“射影型”相似 1.(2024泰安)如图,AB 是⊙O 的直径,AH 是⊙O 的切线,C 为⊙O 上一点,D 为 的中点，连接BD交AC 于点 E,延长 BD与AH 相交于点 F.若 则AE 的长为 . 技巧四 构“仿A 型”相似 2.(2024永安)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点O 在边AC 上,且 过点 A 作AD⊥BO,交 BO的延长线于点D,以点O 为圆心,OD 的长为半径作⊙O,交 BO 于点E.若⊙O 的半径为5,BE=8,则线段 AB 的长为 . 方法研究6 圆与三角函数———2023武汉中考热点 典例精讲 技巧一 构 ... ...
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