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课件网) 北师大版《数学》八年级下册（11）第二单元第一节 《不等关系》 学习目标 不等关系 1.会用不等号表示简单的不等关系，了解不等式的意义，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义； 2.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型； 3.经历由具体实例建立不等模型的过程，进一步发展符号意识； 4.通过探索生活中的不等关系，感受数学的无处不在，拓宽对事物的认知． 如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？ 情境引入 能用含 l 的式子表示这个正方形的面积吗？ 如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？ 绳子长度 l 正方形周长为 l （单位：） 正方形的面积 不大于25 “不大于”是什么意思？怎么用符号表示出来？ 合作探究 如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？ 不大于 25 或 小于 等于 即 < ≤ = “不大于”指的是“小于或等于”，通常用符号“≤”表示. 例如不大于10可以表示为≤10（读作“小于或等于10”）. 类似地，“不小于”指的是“大于或等于”，通常用符号“≥”表 示（读作“大于或等于”）. 合作探究 如果用长度为 l 的绳子围成一个圆，要使圆的面积不小于 100 ，那么绳长应满足怎样的关系式？ 绳子长度 l 圆的周长为 l （单位：） 圆的面积 不小于 100 ≥ 即 合作探究 分 组 当 8 时，围成正方形或圆，哪个面积大？12时呢？改变的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 合作探究 当 8 时，围成正方形或圆，哪个面积大？12时呢？改变的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当 8 时，正方形的面积为 ()， 圆的面积为 ()， () 正方形面积 () 圆的面积 () 当 12 时，正方形的面积为 ()， 圆的面积为 ()， < ，此时圆的面积大. < ，此时还是圆的面积大. 12 9 8 4 < < < 改变 的值，仍能得到相同的结论. 用长度均为 的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即>. 16 16 合作探究 1. 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 全班作答 长 宽 高 不超过（不大于，即小于或等于） 做一做 2. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估计出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 cm 的地方为测量部位. 某棵树栽种时的树围为 6 cm，以后10年内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 抢答 初始树围 超过（大于）30 cm 增长速度3 cm/年 6 >30 做一做 一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 需要说明的是，用“≠”连接的式子也是不等式. 议一议 观察由上述问题得到的关系式： ，≤160，6＞30， 它们有什么共同特点？ 归纳 种类 符号 实际意义 读法 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ ＞ ≤ ≥ ≠ 小于、不足 大于、超过、高出 不大于、不超过、至多 不小于、不低于、至少 不相等 小于或等于（不大于） 大于或等于（不小于） 不等于 小于 大于 常用的不等符号 典型例题 【例】用适当的不等号表示下列关系 ： (1) 是正数； (2)的2倍与3的和小于4； (3)的一半与6的和大于的4倍； (4)的3倍不大于与3的差. 小组比拼 1. 独立思考，完成例题； 2. 竞答竞速，交流思路. 关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（ ... ...
