抢分秘籍 06 全等三角形中常见的基本模型 目录 【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】一线三等角模型 【题型二】手拉手模型-旋转型全等 【题型三】倍长中线模型 【题型四】截长补短模型 【题型五】十字架模型 【题型六】半角模型 ：全等三角形中常见的基本模型综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内 容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，手拉手、一线三等角、半角模型高频，常涉对应边/角相等、几何变换，多在几何综 合题中出现。 2．从题型角度看，以解答题的最后三题题为主，造模型证全等，压轴题常结合动点、多模型综合。分 值 10-12 分左右，着实不少！ ：熟记模型特征及辅助线（如倍长中线、截长补短），针对不同题型专项训练，总结模型 应用规律。 【题型一】一线三等角模型 【例 1】（2025·四川南充·一模）如图，在四边形 ABCD中， A = B = 90°，点E 是 AB 边上一点， AE = BC, ED ^ EC ． (1)求证： AD = BE ； (2)若 AD = 3, BC = 6，求CD的长度． 类型 图示 条件 结论 同侧 点 P 在线段 AB 上，∠ △APC≌△BDP 一线 1=∠2=∠3，且 AP=BD 三等 (或 AC=BP 或 CP=PD) 角 异侧 点 P 在线段 AB 的延长 △APC≌△BDP 一线 线上,∠1=∠2=∠3， 三等 且 AP=BD(或 AC=BP 扇 或 CP=PD) 【例 2】（2025·广东深圳·二模）在平行四边形 ABCD中，点E ，F 分别在边BC ，CD上． CE 【尝试初探】（1）如图 1，若平行四边形 ABCD是正方形，E 为BC 的中点， AEF = 90°，求 的值； DF CE 【深入探究】（2）如图 2， B = 45°， AEF = 90°， AE = EF ，求 的值； DF 【拓展延伸】（3）如图 3， BF 与DE 交于点O， tan BOE tan A 4 AB 5 BE 3 CE = = ， = ， = ，求 的值． 3 AD 7 EC 4 DF 【变式 1】（2025·山东泰安·一模）综合与实践 【经典再现】 人教版八年级数学下册教科书 69页 14题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点E 是边BC 的中点， AEF = 90° 且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．求证 AE = EF ．（提示：取 AB 的中点 H ，连接HE ．） （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是构造出_____，进而得到 AE = EF ． 【类比探究】 AB （2）如图 2，四边形 ABCD是矩形，且 = n，点E 是边BC 的中点， AEF = 90°，且EF 交矩形外角的 BC AE 平分线CF 于点F ，求 的值（用含 n 的式子表示）； EF 【综合应用】 3 （3）如图 3， P 为边CD上一点，连接 AP ， PF ，在（2）的基础上，当 n = ， PAE = 45°2 ， PF = 5 时， 请直接写出BC 的长． 【变式 2】（2024·甘肃天水·二模）综合与实践 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图，点 M 在直线BC 上，且 ABM = AMN = NCM = a （a 可以是直角、锐角或者钝角），像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型，我们把它称为“一线 三等角”模型． 应用： (1)如图 1，在矩形 ABCD中，M，N 分别为 BC，CD边上的点， AMN =90°，且 AM = MN ，则 AB，CN，BC 的数量关系是_____； (2)如图 2，在VABC 中，BC = 6， C = 60°，M 是 AC 上的点（ AC > BC ），且 ABM = 60°，AM = 7，求 BM 的长； (3)如图 3，在四边形 ABMC 中， BAC = ABM = 90°， AMC = 45°， AB = 3， AC = 4，求 tan CAM 的 值． 【变式 3】（2025·山东济南·一模）（一）模型呈现 （1）如图 1，点 A 在直线 l上， BAD = 90°, AB = AD ，过点 B 作 BC ^ l 于点C ，过点 D作 DE ^ l 于点 E ， 由 1+ 2 = 2 + D = 90°，得 1= D，又 ACB = DEA = 90°，可以推理得到VABC≌DAE ，进而得到 AC = _____，BC = _____．我们把这个数学模型称为“ K 字”模型或 ... ...
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