抢分秘籍02 方程与不等式（八大题型+四大易错）（PDF版 原卷+解析卷）2025年中考数学冲刺抢押秘籍（武汉专用）[完整版]练习

抢分秘籍 02 方程与不等式 目录 【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】一元一次方程及应用 【题型二】二元一次方程及应用 【题型三】一元二次方程的解法 【题型四】一元二次方程的应用 【题型五】分式方程的解法 【题型六】分式方程的应用 【题型七】不等式的解法 【题型八】不等式的应用 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点一：二元一次方程组中含参数易错问题 易错点二：一元二次方程中含参数易错问题 易错点三：分式方程中含参数易错问题 易错点四：不等式中含参数易错问题 ：方程和不等式是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生 因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看 1.高频核心考点：方程有一元二次方程（解法、判别式、韦达定理）、分式方程（解法及增根讨论）、 二元一次方程组（解法及实际应用）每年必考，常结合利润、行程、几何等实际问题。不等式有一元一次 不等式组（解集求解、参数范围讨论）及应用题（方案设计、最值问题）高频出现，常与函数、方程综合 命题。 2. 易错考点： 分式方程的增根检验、一元二次方程二次项系数含参时的分类讨论、不等式组解集边界值的取舍（是 否取等号）。 2．从题型角度看： 1. 基础题型：选择题、填空题考查方程解法、不等式解集表示，占比约 10%-15%。 2. 应用题：解答题中，方程与不等式常作为建模工具（如利润最大化、资源分配问题），占比约 20%-25%，需结合题意列关系式。 3. 综合题：与函数（一次函数、二次函数）结合的压轴题，如利用不等式求自变量范围、方程根的分 布分析，难度较高，区分度强。 1.基础巩固：熟练掌握各类方程（组）解法步骤（如分式方程验根、一元二次方程配方法/公式法）， 不等式组解集“数轴法”确定。 2.专题突破：针对参数问题专项训练（如含参方程的解的情况、不等式组参数范围），总结分类讨论逻 辑（如二次项系数是否为 0、不等号方向变化）。强化应用题建模能力，提炼“审-设-列-解-验-答”六步法， 尤其注意实际问题中变量的取值范围（如正整数解）。 3.易错点攻坚：整理错题本，归纳增根遗漏、判别式忽略前提（二次项系数≠0）、不等式方向改变等 高频错误。限时训练提升解题速度，确保基础题准确率达 100%，综合题分步得分。 【题型一】一元一次方程及应用 【例 1】（2025·湖北襄阳·模拟预测）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家 产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四， 问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元， 问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有 x 人，根据题意，可列方程为（ ）． A．8x + 3 = 7x - 4 B．8x - 3 = 7x + 4 C．8x + 3 = 7x + 4 D．8x - 3 = 7x - 4 本题主要考查一元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．由此列式即可求解． 【例 2】（2025·陕西咸阳·一模）为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计 划做一批“感谢贺卡”．若每人做 8 张，则比计划多了 3 张；若每人做 5 张，则比计划少了 27 张．该活动小 组共有多少人？ 【变式 1】（2025·广西来宾·一模）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图所示是一 位妇女按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到 43 个野果，则第 2 根绳子上的打结个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式 2】（2025·陕西西安·一模）幻方，最早源于我国，古人称 ... ...