第19章 一次函数（8考点梳理+题型训练+过关测试）（含解析）2024-2025学年人教版八年级数学下册期末章节复习讲与练

第19章 一次函数 【考点梳理】 考点一：变量与常量 变量与常量的定义： 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。 变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。 考点二：函数 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数。若存在时，则就是自变量为时的函数值。 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。 函数的三种表达方式： ①解析式表达： 函数解析式即用式子来表达的函数关系。 通常情况下在等式右边的字母是函数关系的自变量，等式左边的字母是自变量的函数。 自变量的取值范围： 在函数解析式中必须使式子成立。 I：分母不能等于0； II：被开方数大于等于0； III：无意义。即中，与不能同时为0。 在实际应用中必须满足实际意义。 函数值： 将自变量的值带入函数解析式求解得函数值。自变量确定则函数值确定且唯一，若函数值确 定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量。 ②列表法表达： 利用表格表达函数关系的方法。 ③图像法表达： 利用画图像表达函数关系的方法。 考点三：正比例函数的图像与性质 正比例函数的概念： 一般地，形如的函数叫做正比例函数。其中，叫做比例系数。 注意：①自变量系数不能为0。 ②自变量次数一定是1。 ③正比例函数解析式中，自变量后面为0。 正比例函数的图像与性质： 正比例函数的图像是一条过原点的直线。 当时。图像过一三象限，随的增大而增大； 当时。图像过二四象限，随的增大而减小。 考点四：一次函数的图像与性质 一次函数的定义： 一般地，形如的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中，≠0，自变量系数为1。为任意实数。当的值等于0时，一次函数变成正比例函数。 一次函数的图像与性质： 一次函数的图像是一条直线。 当时，图像经过一三象限，随的增大而增大。若，则函数图像与轴交于正半轴， 此时函数的图像经过一二三象限；若，则函数与轴交于负半轴，此时函数的图像经过一三四象限。 当时，图像经过二四象限，随的增大而减小。若，则函数图像与轴交于正半轴， 此时函数的图像经过一二四象限；若，则函数与轴交于负半轴，此时函数的图像经过二三四象限。 一次函数与坐标轴的交点坐标： 一次函数与横坐标的交点左边计算公式是。与纵坐标的交点坐标计算公式是。 考点五：一次函数的几何变换 一次函数的平移变换： ①一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在自变量上加减平移单位。左加右减。 I：若函数向左平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为。 II：若函数向右平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为。 ②一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在函数解析式上加减平移单位。上加下减。 I：若函数向上平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为。 II：若函数向下平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为。 一次函数的对称变换： ①函数关于轴对称： 若函数关于轴对称，函数的自变量不发生变化，函数值变为原来的相反数。 即关于轴对称的函数解析式为。 ②函数关于轴对称： 若函数关于轴对称，函数的函数值不发生变化，自变量变为原来的相反数。 即关于轴对称的函数解析式为。 考点六：一次函数与方程、与不等式 一次函数与一次方程： ①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为。 ②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标，则一元一次方程的解为。 一次函数与二元一次方程组： 若一次函数的图像与一次函 ... ...