第18章 平行四边形 【考点梳理】 考点一：平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质： 如图，四边形ABCD是平行四边形， 则： ①对边平行且相等。即 ②对角相等。邻角互补。 ，... ③对角线相互平分。 ④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。 ⑤平行四边形的面积计算：底×高 考点二：三角形的中位线定理 三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC 反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点。 考点三：平行四边形的判定 平行的判定方法： ①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言：∵AB∥CD且AB=CD（AD∥BC且AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ②利用两组对边判定：两组对边分别平行（相等）的四边形是平行四边形。 符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC（AB=CD，AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ③利用对角线判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形。 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ④两组对角相等的四边形是平行四边形。（不常考） 基本辅助线： ①连接对角线或平移对角线。 ②过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 ③连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 ④过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 考点四：矩形的定义与性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的性质：如图，ABCD是矩形，则 ①具有平行四边形的一切性质。 ②邻边垂直。 ... ③四个角都是90°。 ④对角线相等。 拓展：①一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形。 ②由对角线平分且相等可知,所以对角线把矩形分成了四个等腰三角形。其中对边所在的两个等腰三角形全等。 ⑤对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 考点五：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（由矩形的对角线相等且平分可证） 考点六：矩形的判定 矩形的判定方法： ①有三个角（四个角）是直角的四边形是矩形。 符号语言：∵ ∴四边形ABCD是矩形 ②有一个角是直角的平行四边形是矩形。 符号语言：在□ABCD中 ∵∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 符号语言：在□ABCD中 ∵AG=BD ∴□ABCD是矩形 考点七：菱形的定义与性质 菱形的定义：邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的性质：如图，ABCD是菱形，则 ①具有平行四边形的一切性质。 ②邻边相等，所以四条边都相等。 ③对角线相互垂直且平分每一组对角。 ，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 拓展：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形。 ④对称性：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 ⑤面积计算：可以用底×高，也可用对角线乘积的一半计算面积。 考点八：菱形的判定 菱形的判定方法： ①四条边都相等的四边形是菱形。 符号语言：∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形 ②邻边相等的平行四边形是菱形。 符号语言：在□ABCD中 ∵AB=AD ∴□ABCD是菱形 ③对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 符号语言：在□ABCD中 ∵AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 考点九：正方形的性质 正方形的性质： 正方形既是平行四边形，又是矩形，还是菱形，所以正方形具有平行四边形，矩形以及菱形的全部性质。 考点十：正方形的判定 正方形的判定方法： ①四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形。 符号语言：∵AB=BC=CD=AD且∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠BAD=90° ∴四边形ABCD是正方形。 ②利用平行四边形、矩形以及菱形判定： 先判定 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
