2025届中考复习专题：反比例函数常考二级结论与选填压轴 【题型1】 |k|模型 13 【题型2】 面积模型 20 【题型3】 垂直模型 30 【题型4】 反比例函数图像性质与代数运算综合 43 【题型5】 反比例函数中的平移问题 52 【题型6】 比例端点模型 58 【题型7】 反比例函数中的设而不求法 76 【题型8】 反比例函数与相似相似三角形结合 86 【题型9】 反比例函数的找规律问题 112 【题型10】 矩形模型（平行，比例性质） 124 【题型11】 等线段模型 134 【题型12】 等角模型 149 【题型13】 反比例函数与与几何综合 155 【模型1】|k|模型 结论1：S矩形＝|k|：结论2：S三角形＝|k| 【模型2】四类面积模型 类型一 结论： 证明：, ,． 类型二 结论：① AO＝BO，AB关于原点对称，② S△ABC ＝4|k| 类型三 结论：① ABCD为平行四边形，② S四边形ABCD ＝4S△AOB 类型四 结论：S四边形ABOC＝k2－k1 【模型3】垂直模型 结论： 证明：作BC⊥x轴，AD⊥x轴，则△BCO∽△ODA，∴ 【模型4】比例端点模型 出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化 结论： 证明：过点D作DE⊥x轴，， 【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质） 一、比例性质 如图，A，B是反比例函数图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段 线段比（共线的线段之比为定值） 证明一：∵S矩形OADF＝S矩形OGEC，∴ 证明二：∵ 结论： 二、平行性质 如图1、图2、图3，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，连接AB、CD，则AB∥CD． 下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）： 法一：面积法（等积变形） 如图，易知S△ACE＝S△ADE，因为两个三角形同底等高，故ED∥CA 由平行关系还可以得出其它性质：，(平行线分线段成比例) 补充 简证 证明一：由比例性质可知，，根据相似可知AB∥CD∥GF 证明二： ∴ ∴， 同理可证CD∥GF 方法二：连接OA、OB，延长CA、DB交于点E 则OC＝DE，OD＝CE 由k的几何意义可知S△AOC ＝S△BOD ， 又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD ∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD 方法三：延长CA、DB交于点E 设则 又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD ∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD 补充拓展：矩形模型中的翻折 如图，矩形OABC顶点A，C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数在第一象限图象交矩形OABC两边于D，E点，将△BED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO＝EF 【模型6】等线段模型 如图1、图2，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则AC＝BD． 证明：作AE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F 由平行性质可知AB∥EF ∴四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形 ∴BC＝EF＝AD，∴AC＝BD 【模型7】等角模型 模型一：如图，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线OB交反比例函数 的图象于另一点C，直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，直线AB交x轴于点F，交y轴于点G，则∠ADF＝∠AFD，∠AEG＝∠AGE，由此可得AD＝AF，CD＝AE＝AG＝BF，AB＝DE． 证明：作CN∥x轴，AN∥y轴，BM⊥AN于M 则∠ADF＝∠ACN，∠AFD＝∠ABM 设A（a，），B（b，），则C（－b，－ ） ∴CN＝a＋b，AN＝ ＋ ，BM＝b－a，AM＝ － ， ∴tan∠ACN＝tan∠ABM，∴∠ACN＝∠ABM ∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∠CEO＝∠FGO ∵∠AEG＝∠CEO，∴∠FGO＝∠AEG ∴AE＝AG ∵AG＝BF，∴AE＝BF，∴AB＝DE ∵CD＝AE，∴CD＝AE＝AG＝BF 模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上， C，D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有∠1＝∠2，∠3＝∠4 证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F. 取AB中点G，连GO交DC于H. 由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。 ∴∠6＝∠5＝∠2，∴H为DC中点，∴GO∥BC ∴∠1＝∠6 ... ...
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