2025年中考数学压轴题型模型方与技巧(通用版)专题08含参不等式与方程问题及其应用(原卷版+解析)

2025届中考复习专题08：含参不等式与方程问题及其应用 模块一 不等式（组）含参问题 3 【题型1】 已知解集求参数的值或取值范围 3 【题型2】 含参不等式与函数结合 4 【题型3】 由不等式整数解求参数范围 6 【题型4】 已知不等式有/无解求参数的取值范围 6 【题型5】 不等式与方程综合求参数的取值范围 7 【题型6】 与含参不等式（组）有关的新定义问题 8 模块二 方程方程含参问题 8 【题型1】 已知方程的解求参数 8 【题型2】 由方程求代数式的值 9 【题型3】 两个方程的解相同 10 【题型4】 含参二元一次方程组与不等式 10 【题型5】 已知分式方程的增根求参数 11 【题型6】 方程有解、无解问题 12 【题型7】 由方程解的正负求参数的取值范围 12 【题型8】 方程的整数解问题 14 【题型9】 分式方程与含参不等式综合 14 【题型10】 由一元二次方程根的个数求参数的值或范围 15 【题型11】 一元二次方程韦达定理的应用 16 【题型12】 一元二次方程根的判别式与韦达定理综合 17 【题型13】 与含参方程有关的新定义问题 18 一、不等式（组）含参问题 【题型解读】不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式(组)有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围，已知不等式(组)的解售情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 【题型梳理】 1.已知解集求参数的值或取值范围：根据不等式（组）的解集，反推参数的取值。 2.已知整数解的情况求参数的值或取值范围：依据整数解的个数、范围等条件，确定参数的取值。 3.含参不等式与函数结合:含参不等式与函数结合 4.已知不等式有、无解求参数的取值范围：根据不等式的性质和求解方法，确定使不等式有解或无解的参数范围。 5.不等式与方程综合求参数的取值范围：结合方程的解和不等式的解集，列出关于参数的不等式组求解。 6.与含参不等式（组）有关的新定义问题：按照新定义的运算或规则，结合不等式知识求解。 二、方程含参问题 【题型梳理】 1.已知方程的解求参数：将方程的解代入原方程，得到关于参数的等式，进而求解参数。 2.已知方程的解求代数式的值：先根据方程的解求出参数，再将参数代入所求代数式求值。 3.同解方程：两个方程的解相同，先求出一个方程的解，再代入另一个方程求参数。 4.根据方程解满足的情况求解：如解满足某种大小关系等条件，据此列出关于参数的不等式或等式求解。 5.方程整数解问题：在方程的解集中找出整数解，结合条件确定参数的取值。 6.方程有解、无解问题：对于一元一次方程、一元二次方程等，根据其性质判断有解或无解的条件，进而确定参数范围。 7.已知分式方程的增根求参数：先确定增根（使分母为0的值），将分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程求参数。 8.利用方程解的范围求参数的取值范围：根据已知解的范围，列出关于参数的不等式组求解。 9.根据根的情况确定一元二次方程中字母的值/取值范围：利用判别式判断根的情况（两个不同实根、两个相同实根、无实根等），进而确定参数。 10.不解方程，求出与方程两根有关的代数式的值：常利用韦达定理（ 在一元二次方程中，两根、有，）求解。 11.根的判别式与韦达定理综合：结合判别式判断根的情况和韦达定理中两根关系，求解参数或与方程相关的问题。 12.与含参方程有关的新定义问题：根据新定义的规则，结合方程知识进行求解。 【题型解读】 1).一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的 ... ...