2025年中考数学压轴题型模型方与技巧(通用版)专题09函数选填压轴常考热点问题(原卷版+解析)

2025届中考复习专题09：代数选填压轴常考热点问题 模块一 二次函数 2 【题型1】 二次函数的性质及应用综合 3 【题型2】 二次函数图象与系数的关系（给出对称轴或对称轴范围） 12 【题型3】 二次函数图象与系数的关系（给出对称轴和交点坐标） 23 【题型4】 二次函数图象与系数的关系（题目没给出图像） 29 【题型5】 含参二次函数 36 【题型6】 二次函数新定义问题 40 模块二 代几综合 47 【题型7】 从函数图像获取信息（行程问题） 47 【题型8】 由动点的函数图像求线段长 50 【题型9】 动点的函数图像分析与判定 61 模块三 规律探索 75 【题型10】 数字类规律探索 75 【题型11】 图形类规律探索 78 【题型12】 点坐标规律探索 83 模块四 其它问题 92 【题型13】 三角函数综合 92 【题型14】 函数的应用 97 【题型15】 一次函数综合 100 模块一 二次函数 二次函数图像与系数a，b，c的关系 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点 考法 解决方法 本题结果 ① 二次函数图像开口向上时，a＞0；开口向下，则a＜0， a＞0 b＜0 c＜0 ：和共同决定了函数对称轴的位置，“左同右异” c为图像和y轴交点的纵坐标 ② 两个交点： 一个交点： 没有交点： ③ 用特殊值进行判断： a＋b＋c即为当时的函数值； 4a－2b＋c为当时的函数值 a＋b＋c＜0 a－b＋c＜0 ④ 只有a，b时，用对称轴代换，消去一个未知数进行判断 ∵，∴， ⑤c＋a 只有a，c或只有b，c时，先用对称轴代换，消去一个未知数，然后利用④中的结果判断结果 ∵a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，∵a＞0， ∴b＝－2a＜0，∴a＋c＜0 ⑥ 若c的系数不是1，可以先化成1再进行计算，或这把③中的某个式子中的c的系数变成题里的形式 而， ⑦am2＋bm和a＋b的大小关系 同时加上c，am2＋bm＋c，a＋b＋c 第一个式子是当x＝m时的函数值，第二个式子是当x＝1时的函数值；由图可知，x＝1时函数取最小值 am2＋bm≥a＋b ⑧(a+c)-b2 ⑨和的大小关系 可以把代数式变成顶点的纵坐标公式，顶点坐标（） 假如定点纵坐标小于－1，则，＜－4a，－ ＞4a ⑩若给出的值 ， 即，进而可知的关系 可以判断关于任意式子的正负 也可以求出以为参数的方程的根 【题型1】 二次函数的性质及应用综合 【例题1】（2024·广西·中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 【例题2】（2023·湖北十堰中考真题）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为 联立 解得：或 ∴， 由，则，对称轴为直线， 设，则点在上， ∵且， ∴点在点的左侧，即，， 当时， 对于，当，，此时， ∴， ∴ ∵对称轴为直线，则， ∴的取值范围是 【例题3】（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则 （填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是 ... ...