2025年中考数学专题训练：反比例函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：反比例函数 一、单选题 1．从1，，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”．下列函数图象上不存在“倍值点”的是（ ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，函数与的图象相交于点，直线与和分别交于点，，下列说法中错误的是（ ） A．两函数图象的交点的坐标为 B．当时， C．当时， D．当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 6．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 7．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论： ①是函数的“1级关联范围”； ②不是函数的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”； ④函数不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 8．反比例函数的图象在第 象限． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，，那么当时， A． 10．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，，则的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，点在线段上（不与端点重合）．将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 12．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，点在轴的正半轴上，且，的面积为，则的值为 ． 13．如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为 ． 14．如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为 三、解答题 15．如图，反比例函数的图像经过点和点． (1)求该反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点仍落在该反比例函数的图象上，求的值． 16．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时，求，的值； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，使得点，关于原点对称，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，点B的坐标为． (1)求n的值和反比例函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 18．已知直线与双曲线的图象交于A，B两点，且． (1)求双曲线的解析式； (2)将直线平移得，当平移后的直线与双曲线没有公共点时，直接写出的取值范围． (3)直线交双曲线于，交线段于N，求面积的最大值． 19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内相交于点A，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度后，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，连接． (1)求反比例函数的表达式． (2)在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强P与受力面积S的数据关系如下表所示(压强的计算公式是：)： 桌面所受压强 250 400 500 800 受力面积 0.8 0.5 a 0.25 (1)求出 ... ...